Лабораторная работа 2-1 . Изучение характеристик нелинейных систем и методов их анализа

1. Фазовые траектории линейной системы первого порядка

Постройте в среде Simulink модель системы, описываемой уравнением:

Объясните структуру модели и параметры звена (апериодическое звено).

Постройте графики переходных процессов и фазовых траекторий при значениях:

Задайте оптимальные параметры времени моделирования и масштабы графиков.

При каком значении входного воздействия фазовый портрет сворачивается в точку?

Объясните это, опираясь на осциллограммы переходного процесса.

2. Фазовые траектории линейной системы второго порядка

Выполните аналогичный эксперимент для колебательного звена, описываемого следующим уравнением:

Постройте графики переходных процессов и фазовых траекторий при значениях:

u =0, u =1/24, u =1/12, u =1/6, u =1/3.

Примечание. Для обеспечения гладкости траектории можно уменьшить параметр “ Relative tolerance ” в параметрах интегрирования.

Напишите систему дифференциальных уравнений, на основе которой построена модель данного звена, в нормальной форме Коши.

Уменьшите и увеличите глубину обратной связи по скорости в 2 раза, изменив соответствующий параметр модели.

Получите фазовые траектории этих систем. Сделайте вывод о влиянии глубины обратной связи по скорости (демпфирования) на вид фазовой траектории.

Ответьте на вопрос: как по фазовой траектории определить число колебаний переходного процесса за время моделирования?

3. Построение фазовых траекторий при различных значениях начальных условий и входного воздействия

Экспериментально определите координаты конца фазовой траектории при: u = 0 и u = 0.5, задавая начальные значения интегратора - y(0) из ряда 0.5,1; 1.5; 2; 2.5.

Заполните таблицу. Для удобства снятия экспериментальных данных включите в модель системы цифровые вольтметры.

Ответьте на вопросы:

1) Чем определяются начальная и конечная точка фазовой траектории - начальным условием y(0) или входным воздействием u?

2) Зависит ли устойчивость линейной системы от величины входного воздействия и/или начальных условий?

4. Фазовые траектории нелинейной системы второго порядка

Введем квадратичную нелинейность координаты в предыдущую систему.

Уравнения примут вид:

Начальные условия зададим следующие y(0)= -0.75, y'(0)= -1.

Задайте u=1. Получите фазовую траекторию системы.

Какое принципиальное отличие фазовой траектории можно отметить?

Снимите осциллограммы переходные процессы при входных сигналах

u = 0.8; 0.5; 0.26. Устойчива ли система?

Задайте u = 0.25. Проведите новый опыт. Несмотря на выданное сообщение об ошибке, снимите осциллограммы переходных процессов.

Сделайте вывод о влиянии входного воздействия на устойчивость нелинейной системы.

При u = 0.25 измените начальное условие по скорости, положив y'(0)= 0. Проведите опыт.

Сделайте вывод о влиянии начальных условий на устойчивость движения нелинейной системы.

. все выводы и ответы на вопросы должны включаться в отчет .

5. Анализ нелинейной системы методом фазовых траекторий

Соберите модель нелинейной системы, описываемой следующими уравнениями:

Покажите модель преподавателю. Используя метод фазовой траектории, ответьте на следующие вопросы:

1) Имеет ли эта система равновесное состояние?

2) При каких значениях переменной х1 производная dx2/dx1 неограниченно возрастает?

3) Если х1(0)= -0.5, то как выбрать х2(0), чтобы фазовая траектория была "частью" фазовой траектории при х1(0)= -0.1, а х2(0)= 1.

6. Модель Гаммерштейна

Нелинейную систему можно представить совокупностью линейных и нелинейных элементов.

С помощью элемента Look-Up Table раздела Nonlinear библиотеки Simulink для нелинейного элемента можно построить его статическую характеристику.

При включении нелинейного элемента (с правильно подобранной обратной статической характеристикой) в заданном диапазоне входных воздействий система имеет линейную статическую характеристику.

Задайте нулевые начальные условия переменным состояния для предыдущей системы.

Сформируйте выходную координату Y как функцию переменных состояния вида:

1). Убедитесь в том, что система имеет равновесные состояния, только в области положительных входных сигналов. Вывод подтвердите осциллограммами переходных процессов.

Ответьте на вопрос: возможен ли такой эффект в линейных системах?

2). При 0<u<5 постройте статическую характеристику системы по выходу Y . Возьмите одиннадцать точек с шагом 0.5)

3). Используя элемент Look-Up Table раздела Nonlinear библиотеки Simulink, постройте безинерционное звено с обратной статической характеристикой. (В качестве входных параметров элемента Look-Up Table следует использовать значения функции, а в качестве выходных - аргумента, т.е. u).

Это звено соедините с выходом Y системы и постройте статическую характеристику полученной системы.

Что можно сказать о её линейности в заданном диапазоне входных сигналов ?

4). Получите осциллограмму переходной функции системы (u = 1(t)).

Подберите линейное звено в виде последовательного соединения типовых звеньев, переходная характеристика которого напоминала бы данную реакцию. Попробуйте, например, "усовершенствовать" звено со следующей передаточной функцией

Лучший результат и осциллограммы переходного процесса приведите в отчете.