Проект урока математики по теме: "Симметрия в пространстве. Правильные многогранники"
Оборудование для организации урока: рисунки, таблицы, плакаты, карточки.
Тип урока: комбинированный урок.
Форма урока: лекционно-семинарская.
Методы обучения, используемые на занятии:
- Проектно-исследовательский метод.
- Групповая работа.
- Фронтальная работа.
- Метод оценки результатов.
Технологическая карта урока.
Действия учителя
Действия учеников
Этап мотивации.
- Есть в геометрии особые темы, которые ждёшь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему: "Симметрия в пространстве"
- Однажды Л.Н. Толстой сказал: «Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство. На чём же оно основано?».
-С симметрией мы встречаемся повсюду в жизни.
Этап актуализации и пробного учебного действия
-Ребята, давайте вспомним такие понятия, как симметрия относительно точки, симметрия относительно
-Какие точки А и В называются симметричными относительно данной точки О?
-Как называется точка О?
- Сформулируйте определение точек, симметричных относительно прямой.
-Как называют при этом прямую?
-Точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ.
-Точка О называется центром симметрии.
-Точки А и В называются симметричными относительно прямой а, если прямая а проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку.
-Прямую а называют осью симметрии.
1 рисунок: симметрия
2 рисунок: симметрия
Этап построения и реализации проекта.
-Цель нашего урока: расширить знания о симметрии и многогранниках.
-Ребята, кто сможет сформулировать тему сегодняшнего занятия?
- Запишите в тетрадях тему сегодняшнего занятия:"Симметрия в пространстве. Правильные многогранники".
-Симметрия в пространстве определяется по аналогии с симметрией на плоскости.
-В пространстве существует понятие точек симметричных относительно плоскости.
-Попытайтесь дать определение.
-Такая плоскость называется плоскостью симметрии.
-Итак, Определение
(Запись в тетрадях студентов):
-Таким образом, в пространстве помимо центральной и осевой симметрии, которые есть на плоскости, добавляется зеркальная симметрия.
Ребята называют тему занятия.
-Точки называются симметричными относительно плоскости, если плоскость проходит через середину отрезка и перпендикулярна к этому отрезку.
Студенты записывают определение в рабочую тетрадь.
Симметрия
На плоскости
В пространстве
1) Две точки называются симметричными относительно данной точки (центра симметрии), если данная точка является серединой соединяющего их отрезка.
2) Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а (оси симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
3) Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку .
Этап закрепления.
-Предлагаю выполнить тест на построение в трёх вариантах.
Задание 1 варианту:
· Построить фигуру, симметричную данной относительно точки О -заданного центра симметрии.
Задание 2 варианту:
· Построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а -заданной оси симметрии.
Задание 3 варианту:
· Построить фигуру, зеркально симметричную данной относительно плоскости -заданной плоскости симметрии.
-Каждому студенту группы было дано творческое домашнее задание: привести примеры симметрии в пространстве из окружающей нас жизни.
Студенты выполняют практическую работу на заранее приготовленных карточках, на которых изображена фигура и записано задание.
Студенты сами оценивают свою работу, а результаты заносят в "Рабочую карту урока".
- Студенты демонстрируют и комментирует свой рисунок - пример симметрии: в природе; в архитектуре; в кристаллографии; в живописи; в технике; в быту и др..
Каждый свой ответ студент отмечает в "Рабочей карте урока".
Карточки (для каждого студента группы) с изображённой на ней фигурой и записанным заданием.
(Листы самоконтроля заранее раздать до начала урока).
Рисунки, плакаты, картины, модели и др.
Этап актуализации и пробного учебного действия.
-Симметрия тесно связана с многогранниками.
-Какие из изображённых многогранников вам известны?
-Дайте определение многогранника.
-На какие две группы можно разделить эти многогранники?
-Какие многогранники называют выпуклыми?
-Какие же из изображённых на таблице многогранников будут выпуклыми?
-Куб, пирамида, призма, тетраэдр, параллелепипед.
-Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранником.
-Многогранники делятся на выпуклые и невыпуклые многогранники.
-Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
Предложить таблицу, на которой изображены различные многогранники.
Этап построения и реализации проекта.
-Рассмотрим два многогранника: куб и параллелепипед. Куб называют правильным многогранником. Давайте выясним почему?
-Попробуем определить, является ли одна из пирамид правильным многогранником, определив число рёбер, сходящихся в каждой вершине, вид граней и их равенство.
-Ребята, попробуйте сформулировать определение правильного многогранника.
-Есть в геометрии особые темы, которые ждёшь с нетерпением, предвкушая встречу с красивым материалом. К таким темам можно отнести тему:"Правильные многогранники". Открывается удивительный мир геометрических тел и урок становится своеобразным исследованием.
-Запишите в тетради: "Правильные многогранники"
Определение.
-Ребята, как вы считаете, какое наименьшее число рёбер (граней) может сходиться в одной вершине многогранника?
-Что мы знаем о сумме всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника?
-Как вы думаете, может ли быть гранью правильного многогранника правильный 6-угольник? Ответ обосновать.
Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще
n-угольники при n ≥ 6 .
-Правильных многогранников существует всего 5 видов:
1) правильный тетраэдр,
2) правильный гексаэдр (куб),
3) правильный октаэдр,
4) правильный икосаэдр,
5) правильный додекаэдр.
-Ребята, предлагаю решить анаграмму и исключить лишнее слово.
Слово "анаграмма" греческого происхождения и означает перестановку букв, приводящую к другому слову.
-Ребята, составленные вами слова запишите в тетради.
-Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий учёный Платон (427 -347 до н.э.), поэтому их называют телами Платона.
- Одним из самых поразительных свойств правильных многогранников является их двойственность: если соединить отрезками центры граней куба, то получится правильный октаэдр, и наоборот: если соединить отрезками центры граней правильного октаэдра, то получится куб.
Аналогично, двойственны правильный икосаэдр и додекаэдр.
Правильный тетраэдр двойственен сам себе.
-Ребята, важнейшим свойством каждого из платоновых тел является высокая степень симметрии: наличие центра, оси и плоскости симметрии, которые называют элементами симметрии этих многогранников.
- В каждой вершине куба сходится 3 ребра. Все грани куба равны между собой.
- В каждой вершине тетраэдра сходится одинаковое число рёбер; все грани -равносторонние треугольники, которые равны между собой.
-Студенты формулируют определение.
Студенты записывают определение правильных многогранников в рабочую тетрадь.
Запись в тетрадях:
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер .
-Ещё Евклид доказал, что: сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360º.
-Нет. Так как сумма всех углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле: 180 ⁰ ∙( n -2) , а один угол правильного многоугольника:
α =180 ⁰ ∙( n -2)/ n ;
один угол правильного
α =180 ⁰ ∙(6-2)/6; α =120 ⁰. Даже, если при каждой вершине многогранника будет сходиться 3 плоских угла, то сумма этих плоских углов 120 ⁰∙ 3= 360 ⁰ и меньше 360 ⁰ быть не может при n ≥ 6.