Моделирование систем массового обслуживания, описываемых случайным процессом «гибели и размножения»

процесса функционирования системы во времени, соблюдением таких же соотношений длительности операций как в системе оригинале. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, сохраняется их логическая структура, последовательность протекания во времени. В результате получается оценка характеристик системы.

1. Цель работы, задание

o изучить методы аналитического и имитационного моделирования систем в приложении к решению конкретной задачи;

o сравнить эффективность использования (простота, точность, объем вычислений) имитационных и аналитических методов для расчета показателей эффективности СМО.

Для достижения цели поставлены следующие задачи. Для системы массового обслуживания необходимо выполнить следующее:

1. рассчитать вероятности состояний системы и характеристики эффективности СМО аналитически:

- определить тип системы массового обслуживания;

- построить размеченный граф состояний системы;

- выбрать расчетные формулы;

- рассчитать следующие показатели эффективности СМО:

· вероятность загрузки системы;

· вероятность отказа в обслуживании;

· вероятность простоя системы;

· вероятность нахождения в системе 1- ой заявки, 2 – х заявок, …, n – заявок;

· среднее время обработки одной заявки;

· среднее число занятых каналов;

· среднее время ожидания в очереди;

· среднее число требований в очереди;

· среднее число требований в системе;

· среднее время нахождения заявки в системе.

2. Рассчитать вероятности состояний системы и характеристики эффективности СМО имитационным методом:

- составить блок-схему алгоритма имитации работы СМО;

- написать программу имитации с использованием любого языка программирования, любых программных средств;

- рассчитать программно показатели эффективности СМО, приведенные в п. 1.

3. Сопоставить результаты, полученные на основе использования аналитического и имитационного моделирования. Сделать выводы.

4. Оценить эффективность реализованной в контрольной работе системы массового обслуживания. Сформулировать предложения по улучшению работы СМО.

Вариант 8. В переговорном пунктеустановлено три телефона. Поток посетителей, приходящих на переговорный пункт, простейший пуассоновский с интенсивностью λ =0,2 (человек в минуту). Время разговора посетителей по телефону составляет в среднем: =10 минут (закон распределения интервалов между событиями показательный). Если все телефоны переговорного пункта заняты и в очереди 2 человека, то вновь пришедший посетитель покидает переговорный пункт. При имитационном моделировании задайте время работы переговорного пункта равным 800 часам (100 рабочим дням).

2. Исследование СМО аналитическими методами

Система является многоканальной с отказами и бесконечным потоком требований на входе – разомкнутая система.

2.1. Размеченный граф состояний

Пусть S0, S1,…, Sn – совокупность возможных состояний системы. Для любого фиксированного момента времени условные вероятности состояния системы в будущем зависят только от состояния системы в настоящем и не зависят от того, когда и откуда система перешла в это состояние. Предполагается ординарность суммарного потока всех событий в системе, т.е. одновременно не могут произойти два и более событий. Время перехода заявки из очереди на канал обслуживания и момент его освобождения предполагается нулевым. Число состояний в системе равно: N + m + 1, где

N = 3 – число каналов обслуживания

m = 2 – количество мест в накопителе очереди

S0 – в системе нет ни одной заявки, простой

S1 – в системе одна заявка, работает один телефон, два свободно

S2 – в системе две заявки, работают два телефона, один свободен

S3 – три заявки, все телефоны заняты

S4 – все телефоны заняты, в очереди один человек

S5 – все телефоны заняты, в очереди два человека

2.2. Определение вероятностей состояний

Из системы уравнений Колмогорова выводятся конечные формулы для расчета вероятностей состояний системы:

Интенсивность потока событий (среднее число событий, приходящееся на единицу времени – отношение единицы к среднему времени обслуживания)

Вероятность загрузки системы:

Вероятность отказа в обслуживании, при :

Относительная пропускная способность:

Абсолютная пропускная способность:

Среднее число требований в очереди:

Среднее время ожидания в очереди:

Среднее число занятых каналов:

Среднее число заявок в системе:

Среднее время пребывания требования в системе:

2.3. Расчет основных показателей эффективности

3. Имитационное моделирование системы массового обслуживания

3.1. Блок-схема алгоритма имитации

3.2. Листинг программы имитации СМО

TTIME TABLE Q$QU,10,50,8

PHONE STORAGE 3

TEST L Q$QU,2,LABEL1

TORDER TABLE Q$QU,0,2,5

SAVEVALUE 1+,1 ; TASK BEING PERFORMED IN THE SYSTEM

TEST E Q$QU,0,LABEL2

LABEL2 TEST E Q$QU,1,LABEL3

LABEL3 TEST E Q$QU,2,LABEL4

LABEL4 TEST E Q$QU,3,LABEL5

LABEL5 TEST E Q$QU,4,LABEL6

LABEL6 TEST E Q$QU,5,LABEL7

3.3. Результаты работы программы имитации

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

QU 2 2 5718 0 1.203 10.099 10.099 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

PHONE 3 1 0 2 5718 1 1.203 0.401 0 0

TABLE MEAN STD.DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%

TTIME 0.675 0.468 0

_ - 10.000 5716 100.00

TORDER 0.675 0.468 0

_ - 0.000 1858 32.51

0.000 - 2.000 3858 100.00

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

57474 0 48000.717 57474 5 6

57489 0 48001.000 57489 0 15

57487 0 48005.717 57487 0 1

57481 0 48016.232 57481 5 6

57490 0 96000.000 57490 0 13

Выводы

При анализе систем массового обслуживания целесообразно работать с имитационными методами моделирования, поскольку это позволяет проводить эксперименты с несколькими наборами данных. Кроме того, использование имитационных методов моделирования является менее