Презентация по математике "Теория вероятности. Симметричная монета"

В данной работе рассматривается решение задачи В6 по теме «Симметричная монета». Учащимся предлагается 2 способа решения:

1) Метод перебора комбинаций;

2) Специальная формула вероятности.

Монета (лат. moneta) — денежный знак, изготовленный из металла либо другого материала определённой формы, веса и достоинства. Кроме полноценных монет выпускаются разменные, коллекционные, памятные и инвестиционные монеты. Чаще всего монеты изготавливаются из металла методом чеканки и имеют форму правильного круга.

Почти каждая монета имеет лицевую сторону — аверс, и оборотную сторону — реверс.

Аве́рс (фр. avers, лат. adversus — «обращённый лицом») — лицевая, главная сторона монеты.

Общепринятым в современных монетных каталогах считается определение аверса по следующим признакам по убыванию важности:

Портрет главы государства, монарха, монетного сеньора или другого обладателя монетной регалии.

Государственный герб, эмблема и т. п. При этом, если на обеих сторонах монеты изображены гербы, то за аверс принимается та, на которой изображён герб, более высокий по рангу и положению. Например, на монетах португальских колоний на аверсе обычно изображался герб Португалии, а на реверсе — герб колонии.

Легенда с названием страны, территории.

Легенда с именем обладателя монетной регалии, либо обозначение банка-эмитента.

Задачи на подбрасывание монет считаются довольно сложными. Тем не менее, существует как минимум два принципиально различных метода решения:

Метод перебора комбинаций — стандартный алгоритм. Выписываются все комбинации орлов и решек, после чего выбираются нужные;

Специальная формула вероятности — стандартное определение вероятности, специально переписанное так, чтобы было удобно работать с монетами.

При решении задачи B6 для подготовки к ЕГЭ по математике надо знать оба метода.

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение: Рассмотрим возможные исходы двух бросаний монеты.

Это все возможные события, других нет.

Нас интересует вероятность 2-го или 4-го события.

Всего возможных исходов 4.

Благоприятных иcходов – 2.

Отношение 2/4 = 0,5.

Теория вероятности

Шмидт Наталья Александровна

Монета (лат. moneta ) — денежный знак, изготовленный из металла либо другого материала определённой формы, веса и достоинства. Кроме полноценных монет выпускаются разменные, коллекционные, памятные и инвестиционные монеты. Чаще всего монеты изготавливаются из металла методом чеканки и имеют форму правильного круга.

Почти каждая монета имеет лицевую сторону — аверс, и оборотную сторону — реверс.

Аве́рс (фр. avers , лат. adversus — «обращённый лицом») — лицевая, главная сторона монеты.

Общепринятым в современных монетных каталогах считается определение аверса по следующим признакам по убыванию важности:

• Портрет главы государства, монарха, монетного сеньора или другого обладателя монетной регалии.

• Государственный герб, эмблема и т. п. При этом, если на обеих сторонах монеты изображены гербы, то за аверс принимается та, на которой изображён герб, более высокий по рангу и положению. Например, на монетах португальских колоний на аверсе обычно изображался герб Португалии, а на реверсе — герб колонии.
• Легенда с названием страны, территории.
• Легенда с именем обладателя монетной регалии, либо обозначе-ние банка-эмитента.

В случаях, когда изображение монеты не несёт ни портрета монарха, ни названия страны или обозначения банка эмитента, ни государственного герба - аверсом принято считать сторону, противоположную стороне, на которой изображён номинал монеты.

Орёл (не тождествен аверсу ) — в дореволюционной России так именовалась в обиходе сторона монеты с изображением государственного герба. Первые общегосударственные монеты мелких номиналов, появившиеся после денежной реформы Петра I, несли на аверсе изображение двуглавого орла.

Ре́верс (лат. revertor — «поворачиваю назад») — оборотная сторона монеты, противоположная аверсу.

Реверсом принято считать сторону с номиналом монеты, хотя бывает, когда сторона с номиналом является аверсом. Реверс не тождественен решке.

Монета с точки зрения теории вероятностей лишена многих качеств настоящей монеты. У неё нет цвета, размера, веса и достоинства. Она не сделана ни из какого материала и не может служить платежным средством. Математическая монета имеет только две стороны, одна из которых называется "орел", а другая — "решка". Монету бросают, и она падает одной из сторон вверх.

• Математическая монета считается симметричной . Это означает, что брошенная на стол монета имеет равные шансы выпасть "орлом" или "решкой" . При этом подразумевается, что никакой другой исход бросания монеты невозможен, — она не может потеряться, закатившись в угол, и, тем более, не может "встать на ребро".

• Настоящая металлическая монета служит лишь иллюстрацией для математической монеты. Настоящая монета может быть немного вогнутой, может иметь другие дефекты, которые влияют на результаты бросания.

Задачи на подбрасывание монет считаются довольно сложными. Тем не менее, существует как минимум два принципиально различных метода решения:

• Метод перебора комбинаций — стандартный алгоритм. Выписываются все комбинации орлов и решек, после чего выбираются нужные;

• Специальная формула вероятности — стандартное определение вероятности, специально переписанное так, чтобы было удобно работать с монетами.

При решении задачи B6 для подготовки к ЕГЭ по математике надо знать оба метода.

Метод перебора комбинаций

Состоит из трех шагов:

• Выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например: ОР, РО, ОО, РР. Число таких комбинаций — это n ;

• Среди полученных комбинаций отмечаем те, которые требуются по условию задачи. Считаем отмеченные комбинации — получаем число k ;

• Осталось найти вероятность Р .

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение k к n, где n – это число всех возможных исходов эксперимента, а k – это число всех благоприятных исходов. P(A) = k /n, где k - число благоприятствующих событию A исходов, n – число всех элементарных равновозможных исходов.

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение: Рассмотрим возможные исходы двух бросаний монеты.