ТЕМА 19. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ

Исторический пример эвристического метода принятия многокритериальных решений. Существует много вариантов эвристических (не имеющих строгого обоснования) методов принятия решений. Весьма вероятно, что первый из них был предложен в письме знаменитого американского ученого и политического деятеля Б. Франклина к своему другу Д. Пристли, который задал ему вопрос о том, как следует принимать решения (письмо было послано 19 сентября 1772 г.). Процитируем его.

«Когда встречаются трудные случаи, то они трудны, главным образом, потому, что при их рассмотрении все доводы «за» и «против» не присутствуют в уме одновременно; иногда присутствует одна часть, в другое время – иная, причем первая исчезает из вида. Следовательно, различные цели или склонности по очереди берут «верх» и появляется неопределенность, которая озадачивает нас.

Мой путь преодоления этого состоит в том, чтобы разделить половину листа бумаги линией на два столбца; в одном писать доводы «за», а в другом – «против». Затем, после размышления в течение трех или четырех дней, я излагаю под другими заголовками короткие намеки на разные побуждения, которые в различные моменты времени приходят мне в голову и говорят «за» или «против» варианта действий.

Когда я имею все это вместе в поле зрения, я пытаюсь оценить их соответствующие веса; если я найду два, каждый на другой стороне, которые кажутся равными, я их вычеркиваю. Если я нахожу довод «за», равный двум доводам «против», я вычеркиваю все три. Если я считаю, что некоторые два довода «за» равны трем доводам «против», я вычеркиваю все пять; продолжая таким образом я нахожу со временем, где находится баланс; и если через день или два дальнейших размышлений ничего нового не появляется на каждой стороне, я прихожу к соответствующей определенности».

Экскурс в некоторые психологические теории человеческого поведения при принятии решений.Результаты исследований поведения людей при решении многокритериальных задач были использованы при разработке психологических теорий, описывающих поведение людей в задачах выбора.

Психологические теории поведения человека при принятии решений

Теория Автор, источник Сущность Поиска доми-нан- тной струк- туры Г. Монтгомери и О. Свенсон [Montgomery H., O. Svenson.A think-aloud study of dominance structuring in decicion processes // H. Montgomery, O. Svenson (Eds.). Process and Structure on Human Decision Making Chichester J. Wiley and Sons, 1989.]. гипотезу о том, что при выборе лучшей из нескольких альтернатив ЛПР стремится создать доминантную структуру. Путем попарного сравнения всех (либо части) альтернатив ЛПР хочет найти альтернативу, которая: 1) лучше каждой из прочих хотя бы по одному критерию; 2) её недостатки менее существенны, чем недостатки сравни­ваемых с ней альтернатив. В соответствии с теорией поиска доминантной структуры ЛПР в процессе принятия решений охватывает взглядом все имеющиеся альтернативы и выбирает ту, которая по первому впечатлению может оказаться доминирующей. Затем он попарно сравнивает с выбранной прочие альтернативы. Если при этих сравнениях выбранная альтернатива оказалась лучшей, то доминантная структура построена и ЛПР может объяснить свой выбор. Если при каком-либо из сравнений какая-то иная альтернатива окажется лучшей, то уже она рассматривается как потенциально доминирующая и с ней сравниваются все прочие. Теория поиска доминантной структуры подтвердилась при прослеживании процессов принятия решений методом вербальных протоколов. Оказалось, что внимание (процент от общего времени решения задачи), уделяемое доминантной альтернативе в процессе выбора, было больше, чем для какой-либо иной альтернативы Констру-ирова-ния страте-гий Д. Пейн [Payne J. W., J. R. Bettman, E. Coupey, E. J. Johnson. A constructive process view of decision making:multiple strategies in judgment and choice // O. Huber, J. Mumpower, J. van der Pligt, P. Koele (Eds.). Current Themes in Psychological Decision Research . North Holland , Amsterdam, 1993.]. Д.Пейн предположил, что в процессе решения задачи используется не одна, а несколько стратегий и эвристик. Сравнивая альтернативы, люди могут сначала пренебречь различиями в оценках по некоторым критериям, затем использовать стратегию аддитивных разностей, далее — стратегию исключения и т.д. Для поведения испытуемых в эксперименте характерна именно совокупность стратегий, а не одна стратегия. При этом на формирование совокупной стратегии оказывают непосредственное влияние те оценки альтернатив, которые попадают в зону внимания человека. На этапах сравнений альтернатив правила выбора могут изменяться в зависимости от усилий, затрачиваемых человеком при применении правила, и в зависимости от желаемой точности выбора. Люди могут совершить ошибочный выбор стратегии под влиянием тех или иных (часто малозначимых) характеристик альтернатив. Гипотезы Д.Пейна получили подтверждение при прослеживании процессов принятия решений методом информационной доски. Как отмечает Д.Пейн, изложенные выше черты поведения характерны для неподготовленных испытуемых. ЛПР, имеющие опыт в принятии решений, владеют своими излюбленными стратегиями, которые они и применяют при решении задач

Графическое представление имеет для человека большое значение. Известно, что 83 % всей информации, которую мы воспринимаем из окружающего мира, поступает в наше сознание через глаза. Часто в качестве графического представления информации используют гистограммы. На рис. 19 приведено сравнение технологических вариантов, в виде гистограмм, где каждая из них имеет свой критерий (процент брака, время изготовления, стоимость изготовления). Гистограмма (как и аналогичные диаграммы) позволяет сравнивать лишь по одному критерию. Как видно из рис. 8, при этом можно сопоставлять либо только время изготовления, либо только стоимость изготовления, либо только параметр, характеризующий качество изделия для двух технологий. Охватить все три величины невозможно или возможно лишь частично. Даже расширение на трехмерный случай не слишком улучшает положение, ибо позволяет учесть только еще один (второй) крите­рий. А кроме того, надо изобразить и отношение между критериями. Меньше трудностей возникает при распространении графического сравнения на несколько вариантов при сохранении одного критерия. При этом потребуется только поставить в гистограмме рядом несколько столбиков. Однако поскольку при принятии решения нам часто приходится прибегать к несколь­ким критериям, отмеченный недостаток весьма существен.

Рис. 8. Сравнение технологических вариантов с помощью гистограмм

В свое время в Центральном институте сварки (ЦИС) в Галле (ГДР) был разработан метод, названный «паук-ЦИС». Название не совсем удачно потому, что диаграмма, используемая в методе, напоминает не столько паука, сколько паутину. Но важна суть метода. В отличие от диаграмм, построенных в прямоугольных декартовых координатах, «Паук-ЦИС» представляет собой наглядную диаграмму, построенную в полярных координатах. Оси, на которые наносятся значения критериев, направлены по радиусам от центра окружности к периферии. На рис. 9 приведен пример, поясняющий метод.

Допустим, некий человек по специальности инженер хочет сменить место работы. В поисках нового места инженер получил два предложения, которые резко отличаются друг от друга, однако каждое имеет свои достоинства и свои недостатки. Поэтому человек затрудняется в принятии того или иного предложения. В одном случае речь идет о должности начальника отдела на крупном предприятии, весьма заманчивой с материальной точки зрения и означающей известное продвижение по службе, однако связанной с большой нагрузкой. Другое предложение в денежном отношение менее выгодно, зато связано с меньшими нагрузками. Во втором случае наш инженер был бы, как и до настоящего времени, сотрудником технического отдела. Решение осложняется еще и другими соображениями: в обоих случаях он должен менять место жительства, что связано также с нсобходимостью перемены места работы для его жены. Человек решает применить для поиска лучшего решения метод «Паук-ЦИС», представив свою проблему на «паутине» (см. рис. 9). Первый шаг заключается в том, чтобы сопоставить критерии решения. Инженер выбирает 8 критериев: 1) оклад; 2) самостоятельность; 3) профессиональный интерес; 4) перестройка (на работе, отношения с сослуживцами); 5) возможности получения жилплощади; 6) возможности нового места работы для жены; 7) дополнительные нагрузки (ответственность, необходимость часто принимать решения, командировки, неприятности и т.д.); 8) дополнительные выгоды (премии, отпуск, приятные сослуживцы и т.д.).

Рис. 9. Сравнение двух вариантов трудоустройства с помощью метода

Для этих восьми критериев рисуется круг и в нем восемь радиальных шкал (см. рис. 9), на которые наносятся числовые и словесные обозначения таким образом, что лучшие значения располагаются ближе к центру, а худшие дальше от него, ближе к внешним окружностям. При этом не имеет значения, как проградуированы шкалы – в относительных единицах, условных обозначениях или только словесно. Главное, чтобы было видно постепенное изменение критериев, отражающее тенденцию к ухудшению при движении от центра к периферии. В соответствии с этим для критерия «оклад» более высокие цифры расположены ближе к центру, для критерия «самостоятельность», который оценивается по системе отметок, обратных школьным, более высокие баллы – на периферии. При словесных обозначениях остальных критериев все зависит от формулировки критерия – должны ли такие оценки как «очень большой», «очень высокий» располагаться ближе к центру или дальше от него (так, большая нагрузка – недостаток, отчего это значение критерия должно располагаться дальше от центра; большие дополнительные выгоды – достоинство, следовательно место этого значения ближе к центру).

На завершающем этапе надо соединить точки, проставленные на осях, замкнутой линией – полигоном. Сначала для первого, а затем для второго предложения. Именно эту замкнутую ломаную линию и называют паутиной. Теперь на нашей полярной диаграмме образовались два в общем случае неправильных многоугольника, каждый из которых представляет свое предложение. Правило оценки на основании «Паука-ЦИС» гласит: «паутина», очерчивающая наименьшую площадь, coответствует лучшему варианту.

Семь простых японских статистических методов контроля, анализа и управления качеством.К 1979 г. группа японских специалистов под руководством Исикавы выделили «семь простых японских статистических методов контроля, анализа и управления качеством». Такое название методы получили в связи с тем, что хотя и предназначены для работы с числовыми (статистическими) данными, но являются сравнительно несложными и могут эффективно использоваться работниками без специальной математической подготовки.

Основное назначение простых инструментов качества – контроль текущего процесса и предоставление фактов для проведения корректировки или улучшения процесса. Первый из них –контрольные листки (рис. 10).

Рис.10. Контрольный листок (вид)

Следующий простой и эффективный инструмент – графики на плоскости. Здесь имеются ввиду известные обычные графики.

Гистограмма. Гистограммы – один из вариантов столбчатой диаграммы, отображающий зависимость частоты попадания параметров качества изделия или процесса в определенный интервал значений от этих значений.

Гистограмма строится следующим образом:

1. Определяем наибольшее значение показателя качества.

2. Определяем наименьшее значение показателя качества.

3. Определяем диапазон гистограммы как разницу между наибольшим и наименьшим значением.

4. Определяем число интервалов гистограммы. Часто можно пользоваться приближенной формулой: (число интервалов) = Ц (число значений показателей качества). Например, если число показателей = 50, число интервалов гистограммы = 7.

5. Определяем длину интервала гистограммы = (диапазон гистограммы) / (число интервалов).

6. Разбиваем диапазон гистограммы на интервалы.

7. Подсчитываем число попаданий результатов в каждый интервал.

8. Определяем частоту попаданий в интервал = (число попаданий)/(общее число показателей качества)

9. Строим столбчатую диаграмму

Диаграмма рассеивания (диаграмма разброса). Диаграммы разброса представляют из себя графики вида, изображенного ниже, которые позволяют выявить корреляцию между двумя различными факторами.

Рис.11 . Диаграмма разброса (взаимосвязи показателей качества практически нет)

Рис.12. Диаграмма разброса (имеется прямая взаимосвязь между показателями качества)

Рис.13. Диаграмма разброса(имеется обратная взаимосвязь между показателями качества)

Стратификация (расслоение). В основном, стратификация — процесс сортировки данных согласно некоторым критериям или переменным, результаты которого часто показываются в виде диаграмм и графиков

Мы можем классифицировать массив данных в различные группы (или категории) с общими характеристиками, называемыми переменной стратификации. Важно установить, которые переменные будут использоваться для сортировки.

Стратификация — основа для других инструментов, таких как анализ Парето или диаграммы рассеивания. Такое сочетание инструментов делает их более мощными.

На рисунке приведен пример анализа источника возникновения дефектов. Все дефекты (100%) были классифицированы на четыре категории — по поставщикам, по операторам, по смене и по оборудованию. Из анализа представленных донных наглядно видно, что наибольший вклад в наличие дефектов вносит в данном случае «поставщик 1».

Рис. 14. Стратификация данных

Диаграмма Исикавы (причинно-следственная диаграмма). Предложена профессором Токийского университета Исикавой Каору в 1953 г.

Рис.15. Вид диаграммы Исикавы

Диаграмма В.Парето. Анализ Парето получил свое название по имени итальянского экономиста Вилфредо Парето, который показал, большая часть капитала (80%) находится в руках незначительного количества людей (20%). Парето разработал логарифмические математические модели, описывающие это неоднородное распределение, а математик М.О. Лоренц представил графические иллюстрации.

Правило Парето — "универсальный" принцип, который применим во множестве ситуаций, и без сомнения — в решении проблем качества. Джозеф Джуран отметил "универсальное" применение принципа Парето к любой группе причин, вызывающих то или иное последствие, причем большая часть последствий вызвана малым количеством причин. Анализ Парето ранжирует отдельные области по значимости или важности и призывает выявить и в первую очередь устранить те причины, которые вызывают наибольшее количество проблем (несоответствий).

Анализ Парето как правило иллюстрируется диаграммой Парето (рис. 16), на которой по оси абсцисс отложены причины возникновения проблем качества в порядке убывания вызванных ими проблем, а по оси ординат — в количественном выражении сами проблемы, причем как в численном, так и в накопленном (кумулятивном) процентном выражении.

На диаграмме отчетливо видна область принятия первоочередных мер, очерчивающая те причины, которые вызывают наибольшее количество ошибок. Таким образом, в первую очередь, предупредительные мероприятия должны быть направлены на решение проблем именно этих проблем.

Рис. 16. Диаграмма Парето

Контрольная карта. Контрольные карты — специальный вид диаграммы, впервые предложенный В. Шухартом в 1925 г. Контрольные карты имеют вид, представленный на рис. 17. Они отображают характер изменения показателя качества во времени.

Рис.17.Общий вид контрольной карты

По мнению Каору Исикавы применение перечисленных методов позволяет решить 95% любых проблем, возникающих на производстве.

Исходя из поставленной задачи, разрабатывается система применения методов качества. Разработанная система не обязательно должна содержать все 7 методов. Порядок применения инструментов контроля качества в системе также может быть различный, в зависимости от установленной цели.

Вопросы для самопроверки

1. Расскажите о сущности метода Б. Франклина, используемого при принятии многокритериальных решений.

2. Назовите психологические теории поведения человека при принятии решений

3. Расскажите о сущности построения диаграммы «Паук-ЦИС» и принятии решений по ней.

4. Расскажите о семи простых инструментах обеспечения качества, ставших основой систем качества в Японии.