автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему: Идентификация нелинейных динамических систем методами теории детерминированного хаоса

Автореферат диссертации по теме "Идентификация нелинейных динамических систем методами теории детерминированного хаоса"

На правах рукописи

Пыко Светлана Анатольевна

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА (НА ПРИМЕРЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВАРИАБЕЛЬНОСТИ СЕРДЕЧНОГО РИТМА)

Специальности: 05.12.17- Радиотехнические и телевизионные

системы и устройства; 05.11.17- Медицинские приборы и системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном электротехническом Университете "ЛЭТИ".

кандидат технических наук, профессор Ульяницкий Ю.Д. Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Попечителев Е.П. кандидат физико-математических наук, доцент Смирнов А.В.

Ведущая организация - Государственное унитарное Предприятие "Научно-исследовательский институт "Вектор", Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится "¿гг" ¿/'А/О 2000 г. в '^ час. на заседании диссертационного совета Д 063.36.03 Санкт-Петербургского Государственного электротехнического Университета "ЛЭТИ" по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача идентификации нелинейных динамиче-их систем непосредственно связана с вопросами автоматизации контро-, диагностики и прогнозирования состояния биологических, социальных, юмышленных или иных объектов. В диссертационной работе под иден-фикацией динамической системы понимается построение математиче-ой модели системы и вычисление управляющих параметров модели, со-ветствующих изучаемому физическому объекту. Объектом исследова-[й, описанных в диссертационной работе, является нелинейная динамиче-ая система - сердце как генератор ритма.

Развитие отраслей медицины, анализирующих физиологические ггаы, традиционно связано с созданием математических моделей изучае-лх ритмов. Процесс моделирования физиологических ритмов развивается [клически. Признанная математическая модель некоторого процесса ис-льзуется до тех пор, пока не выявляется ряд явлений, которые не имеют ъяснения в рамках данной модели. Это приводит к усовершенствованию »дели или построению ее на иных принципах. На основании предлагае->й модели получают набор регистрируемых параметров, используемых я диагностики. Чем лучше изучаемая модель отражает свойства реально-объекта, тем более обоснованно может быть выбран набор диагностиче-их параметров и более качественно решена задача диагностики.

Многочисленные исследования, проводимые в последнее десятиле-е специалистами в области обработки физиологических данных матема-ческими методами, позволили установить, что динамика многих физио-гических процессов, протекающих в организме человека, является хао-ческой. Хаотические флуктуации наблюдаются не только в сердечном, | и в дыхательном ритме, в электроэнцефалографических данных, при следовании количества лейкоцитов и содержания гормонов в крови че-века, а также являются неотъемлемым свойством многих других процес-в, управляемых нервной системой. Нелинейная хаотическая динамика ет организму много функциональных преимуществ, позволяя работать в фоком диапазоне условий и легко адаптироваться к изменениям окру-иощей среды. Хаотическое поведение внешне проявляется в вариабель-сга (изменчивости) регистрируемых данных. Уменьшение вариабельно-и, сопровождаемое четко выраженной периодичностью наблюдаемых иных, является проявлением патологических изменений в организме, ж, например, установлено, что вариабельность сердечного ритма умень-1ется по сравнению с нормой за несколько минут, а иногда и за несколько :сяцев перед внезапной остановкой сердца. Проявление хаотической ди-мики у здорового организма, конечно, не означает, что абсолютно все тологические изменения связаны с уменьшением хаотичности и прояв-нием повышенной регулярности. Однако своевременное измерение па-метров хаотического поведения физиологических процессов может об-

легчить задачу диагностики состояния организма и уменьшить вероятность тяжелого заболевания или смерти пациента.

Согласно Рекомендациям Европейского кардиологического общества, изучение применимости методов нелинейной динамики для анализа вариабельности сердечного ритма, а также разработка математических моделей сердечного ритма являются в настоящее время одними из наиболее приоритетных направлений исследований, что подтверждает актуальность темы данной диссертационной работы.

Целью работы является идентификация нелинейной динамической модели (сердца как генератора ритма) на основе теории детерминированного хаоса. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Классификация и сравнительный анализ современных методов исследования вариабельности сердечного ритма.

2. Исследование традиционных способов оценивания основных показателей хаотического поведения методами теории нелинейных динамических систем. Разработка методики и алгоритмов, позволяющих оценить основные показатели хаотического поведения по ритмограмме (последовательности временных интервалов между соседними сердечными сокращениями). Экспериментальное исследование показателей хаотического поведения реальных ритмограмм.

3. Исследование аттрактора сердечного ритма. Оценивание размерности вложения аттрактора сердечного ритма, определяющего порядок его динамической модели. Разработка методов и алгоритмов для исследования сердечного ритма, основанных на

- рассмотрении аттрактора в пространстве главных компонент;

- оценивании старшего показателя Ляпунова;

- определении фрактальной размерности ритмограммы.

4. Разработка метода идентификации нелинейной динамической системы (сердца как генератора ритма) на основе теории фрактальной геометрии (решение обратной задачи фрактальных множеств - ОЗФМ). Выбор формы представления матрицы аффинного преобразования для решения ОЗФМ и разработка алгоритма оптимизации ее параметров. Экспериментальное исследование параметров динамической модели реализаций сердечного ритма.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались аналитические методы теории случайных процессов, теории нелинейных динамических систем, теории детерминированного хаоса, теории аффинных преобразований и фрактальной геометрии, а также методы имитационного моделирования.

Новые научные результаты: 1. Исследована возможность применимости традиционных методов теории нелинейных динамических систем для оценивания основных показателей хаотического поведения сердечного ритма. В качестве таких показате-

лей выбраны нижняя граница размерности Хаусдорфа и нижняя граница энтропии Колмогорова. Показано, что общепринятые методы оценивания данных показателей неприменимы при регистрации коротких реализаций, которые являются традиционными для исследования сердечного ритма. Разработаны эффективные для коротких ритмограмм алгоритмы оценивания основных показателей хаотичности. Произведен анализ погрешности предложенных алгоритмов. Исследовано влияние высокочастотного шума, вызванного ошибками формирования ритмограммы, на устойчивость применяемых алгоритмов. Показано, что предварительная фильтрация с помощью фильтра нижних частот позволяет повысить устойчивость оценок основных показателей хаотического поведения.

2. Выполнены экспериментальные исследования показателей хаотического поведения ритмограмм, на основании которых

- определен порядок динамической модели сердечного ритма;

- установлено, что исследуемые показатели являются существенными

признаками в задаче классификации состояния сердечно-сосудистой

3. Разработаны методы и алгоритмы их оценивания, основанные на

- преобразовании аттрактора в пространство главных компонент с оценкой собственных значений корреляционной матрицы измерений;

- оценивании старшего показателя Ляпунова;

- определении фрактальной размерности ритмограммы.

Разработанные алгоритмы учитывают высокую информационную ценность исследуемых показателей хаотичности ритмограмм.

Выполнена экспериментальная проверка предложенных показателей для эталонных ритмограмм.

4. Разработана методика идентификации нелинейной динамической системы (сердца как генератора ритма), основанная на использовании методов фрактальной геометрии.

Предложена процедура построения аффинного коллажа по аттрактору сердечного ритма с использованием градиентного метода оптимизации параметров. Теоретически доказана эквивалентность динамической системы, порождающей сердечный ритм, и модели, заданной итерационной системой функций, реализующей аффинный коллаж. Разработана квазиоптимальная процедура построения аффинного коллажа, характеризующаяся меньшими временными и вычислительными затратами. Оптимальная и квазиоптимальная процедуры экспериментально исследованы с применением реальных ритмограмм с известной диагностикой.

Практическая ценность: 1. Разработаны инженерные методики оценивания основных показателей хаотичности сердечного ритма и определены возможные границы их изменения. На базе имеющихся данных установлено, что размерность вложения аттрактора сердечного ритма не превышает четырех, что определяет четвертый порядок динамической модели сердечного ритма.

2. Исследовано влияние ошибок формирования ритмограммы на устойчивость параметров хаотического поведения.

3. Разработаны оптимальная и квазиоптимальная процедуры построения модели сердечного ритма на основе аффинного коллажа.

4. Предложен набор диагностических показателей, оценивающих состояние сердечно-сосудистой системы человека.

Результаты диссертационной работы использованы для исследования вариабельности сердечного ритма в ГМУ им. И.П. Павлова, что подтверждается актом о внедрении, приведенным в приложении к диссертации. Ряд результатов был также использован при выполнении НИР РС-25 и РС-28.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались:

- на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ в 1995-2000 гг;

- на Всероссийской конференции-ярмарке "Биомеханика на защите здоровья человека", Нижний Новгород, 9-12 ноября, 1992;

- на II Международной научно-технической конференции "Физика и электроника в медицине и биотехнологии (ФРЭМБ-96)", Владимир, 21-23 мая, 1996;

- на научно-технической конференции "Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность - 96 (ДИМЭБ-96)", Санкт-Петербург, 2527 июня, 1996;

- на международном симпозиуме "Вариабельность сердечного ритма: Теоретические аспекты и практическое применение", Ижевск, 1996;

- на научно-технической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь", Воронеж, 22 - 24 апреля, 1997;

- на научно-технической конференции "Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность - 97 (ДИМЭБ-97)", Санкт-Петербург, 1-3 июля, 1997;

- на Международной научно-технической конференции по мягким измерениям и вычислениям. Санкт - Петербург, 22-26 июня 1998;

- на научно-технической конференции "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций", Санкт-Петербург, 25-26 ноября, 1998;

- на научно-технической конференции "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций", Санкт-Петербург, 24-25 ноября, 1999;

- на четвертой Санкт-Петербургской ассамблее молодых ученых и специалистов. Санкт-Петербург, 2-10 декабря, 1999;

- на научно-технической конференции НТОРЭС им. А.С. Попова, Санкт-Петербург, 25 - 29 апреля 2000;

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе три статьи, два авторских свидетельства на изобретение, 11 тезисов докладов на научно-технических конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, десяти приложений и списка литературы, включающего 104 наименования. Основная часть работы изложена на 127 страницах машинописного текста. Работа содержит 78 рисунков, 8 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследований, дана общая характеристика работы.

Первый раздел "Методы исследования сердечного ритма" посвящен обзору традиционных методов изучения вариабельности сердечного ритма и определению перспективных направлений дальнейших исследований. Показано, что процедура исследования сердечного ритма может быть разделена на две последовательных стадии: первичную и вторичную обработку. Первичная обработка включает регистрацию электрокардиосигнала, фиксацию в каждом кардиоцикле характерной точки и формирование последовательности временных интервалов между соседними сердечными сокращениями, называемой ритмограммой. Вторичная обработка сводится к определению характеристик полученной на первой стадии последовательности кардиоинтервалов. На основании анализа зарубежных и отечественных публикаций предложена классификация и обзор основных методов исследования вариабельности сердечного ритма (ВСР). В дополнение к общепринятым методам в работе предложено использовать метод, основанный на построении эллипса рассеяния в двумерной системе координат, по одной оси которой откладывается величина текущего кардиоинтервала, а по другой - разность между текущим и предыдущим кардиоинтервалами. В качестве основных количественных характеристик выбраны интеркван-гильные диапазоны по каждой координатной оси. Показано, что, несмотря на несомненную диагностическую ценность, каждый го используемых подходов обладает наибольшей чувствительностью лишь по отношению к эпределенным состояниям сердечно-сосудистой системы пациента. Как эписанные в литературе, так и собственные исследования неоднократно показывали, что близкие по форме и количественным параметрам характе-эистики (пульсовая дисперсия, спектральная плотность мощности, гистограмма, скатгерграмма и т.д.) могут принадлежать пациентам с различными формами заболеваний.

Результаты традиционных исследований позволили сделать предпо-тожение о хаотической природе сердечного ритма. Внешние, признаки хаотического поведения процесса следующие:

1. Процесс выглядит случайным и имеет фрактальную, т.е., самопо-дебную структуру;

2. В его спектральной' плотности мощности наблюдается широкопо-госный шум;

3. Аттрактор данного процесса не является точкой или периодическим циклом.

Данные признаки в полной мере присущи реальным ритмо1раммам, что обусловливает целесообразность дополнения набора регистрируемых параметров ВСР за счет показателей хаотического поведения сердечного ритма. Подобный подход позволяет расширить диагностические возможности программно-аппаратных средств анализа ВСР.

В этом же разделе представлено описание разработанного программно-аппаратного комплекса, позволившего получить набор ритмо-грамм, использованных автором для экспериментального исследования методов анализа ВСР.

Второй раздел "Исследование основных показателей хаотического поведения сердечного ритма" посвящен разработке алгоритмов для оценивания основных параметров хаотического поведения сердечного ритма и исследованию сферы их применимости.

Количественные показатели, позволяющие судить о наличии или отсутствии хаотического поведения системы и о степени хаотичности, являются характеристиками аттрактора этой системы. Основными такими показателями являются размерность Хаусдорфа и энтропия Колмогорова.

Полное исследование аттрактора возможно лишь при знании нелинейного дифференциального уравнения, определяющего функционирование системы. Порядок уравнения определяет размерность фазового пространства, в котором располагается аттрактор, а, следовательно, и число компонент, подлежащих измерению. Наблюдателю же на практике, как правило, доступна лишь одна измеряемая компонента, из которой необходимо извлечь информацию о свойствах модели изучаемого процесса. Согласно теореме Такенса, по одной реализации можно определить нижнюю

границу размерности Хаусдорфа £>2, размерность вложения аттрактора с!

и нижнюю границу энтропии Колмогорова К2 ■

Нижняя граница размерности Хаусдорфа определяется выражением (М