научная статья по теме О РАСПРОСТРАНЕНИИ РАДИАЦИИ СКВОЗЬ КРОТОВУЮ НОРУ Астрономия

Текст научной статьи на тему «О РАСПРОСТРАНЕНИИ РАДИАЦИИ СКВОЗЬ КРОТОВУЮ НОРУ»

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 85, № 8, с. 685-691

О РАСПРОСТРАНЕНИИ РАДИАЦИИ СКВОЗЬ КРОТОВУЮ НОРУ

1 Астрокосмический центр Физического института им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, Москва, Россия

2Российский научный центр "Курчатовский институт", Москва, Россия 3Имперский колледж, Лондон, Великобритания 4 Институт им. Н. Бора, Копенгаген, Дания Поступила в редакцию 15.11.2007 г.; принята в печать 18.01.2008 г.

Рассматривается модельная задача о прохождении радиации сквозь "кротовую нору". С этой целью дается физическая интерпретация специального класса решений уравнений Эйнштейна со скалярным полем. Решение, описывающее результат прохождения бесконечно узкого импульса радиации, строится путем сшивания вдоль нулевой геодезической двух стационарных решений, описывающих кротовые норы до и после прохождения радиации. Анализируются физические следствия влияния прошедшей радиации на структуру кротовой норы.

РАС Б: 98.80.Jk, 95.30.Sf

Проблемы возможного существования, физических свойств и эволюции "кротовых нор" (worm-holes; далее — КН) давно рассматриваются в общей теории относительности (ОТО). Первыми работами этого направления были статьи Фламма [1] и Эйнштейна и Розена [2], затем последовали важные работы Уилера [3, 4] и Мизнера и Уилера [5]. В более позднее время интерес к КН возобновился в связи с космологией ранней Вселенной [6—10] и новыми проблемами в физике и астрофизике (см., например, [11—22]).

Согласно моделям КН в ОТО, для их существования в стационарном или квазистационарном состоянии необходима материя с особым ("экзотическим") уравнением состояния. Это уравнение состояния должно быть анизотропным, эффективное давлением вдоль канала КН должно быть отрицательным и по модулю больше плотности энергии (которая, обычно, но не обязательно, предполагается положительной). Многие вопросы, связанные с экзотической материей, ее устойчивостью по отношению к различным процессам, так же как и проблема существования КН до сих пор являются нерешенными, и по этому поводу существуют разные мнения (см., например, [15, 24, 26, 30]).

В работах Шацкого [19] и Кардашева, Новикова, Шацкого [20] рассматривается гипотеза о том, что некоторые известные астрофизические объекты (например, ядра некоторых активных галактик) являются входами в КН. КН, возможно,

существовали как первичные объекты в начальном состоянии расширяющейся Вселенной [8, 15]. Они, в принципе, могут соединять различные области нашей Вселенной или даже могут соединять разные вселенные в модели множественных вселенных [30]. Возможно, такие первичные КН могли бы сохраниться после окончания инфляции [9, 10].

Для развития упомянутых гипотез и для их проверки важнейшим является теоретическая задача о влиянии прохождения радиации, и, в более общем случае, материи вообще сквозь КН на ее структуру и общие свойства. Цель настоящей работы — проанализировать на примере простейших моделей КН возможные следствия влияния протекающей радиации на структуру КН.

2. ПРОСТЕЙШАЯ МОДЕЛЬ КРОТОВОЙ НОРЫ

Рассмотрим простейшие сферически-симметричные модели КН. КН представляет собой пространство—время, пространственные сечения которого содержат две асимптотически плоских трехмерные области, соединенные трехмерным тоннелем. Таким образом, пространственные сечения являются трехмерными пространствами с нетривиальной топологией. Нас интересуют КН, сквозь которые может проходить по крайней мере радиация (т.е. сигнал, движущийся с максимально возможной скоростью, равной с). Такие КН называются проходимыми. Для простоты мы будем

сначала рассматривать сферически-симметричные статические КН. В таких объектах нет горизонта событий, и прохождение сигнала сквозь тоннель возможно в обоих направлениях.

Линейный элемент рассматриваемых кротовых нор может быть записан в следующем виде (см. например, [25]):

йп2 = (Ш2 + 8ш2 вйр2

(в2 = в"а2 - вх(т2 - г2йп2,

где доо = ви, #11 -т2 8Ш2 в,

2Т00 = -в-х(1/т2 - Х'/т) + 1/т2, 2 ТЦ = -в-Х(и'/т + 1/т2) + 1/т2.

Здесь £ — временная координата, р — радиальная пространственная координата, в и р — угловые координаты на единичной сфере, т и / — функции р. Мы используем единицы измерения, в которых с = = 1, 4пС = 1. Функция

описывает физическое радиальное расстояние, а функция т(р) описывает искривление трехмерного пространства КН. В плоском пространстве, очевидно, т(1) = I.

Пространственные сечения (1) содержат в случае проходимой КН два асимптотически плоских бесконечных района и при I — ±сю функция т2 приближается к I2. Везде регулярная функция т(1) описывает "тоннель", соединяющий два асимптотически плоских района. Эта функция в простейшем случае имеет один минимум, когда I пробегает значение от -с до с+. Этот минимум называется горловиной. Начало отсчета I можно вести от горловины, где положим I = 0. Отсутствие горизонтов видимости требует условия

3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРОТОВОЙ НОРЫ

Сделаем сначала общие замечания о связи геометрических и физических свойств системы, задаваемой метрикой (1), (2), с распределением материи с тензором энергии-импульса Т^. Данная связь определяется уравнениями Эйнштейна.

Известно [27], что уравнения Эйнштейна "0-0" и "1-1" ("0" — временная координата, "1" — радиальная пространственная координата) могут быть записаны в координатах кривизны (т.е. когда выбрано р = т) в следующем виде:

Штрих означает дифференцирование по т .

Координаты с р = т применимы тогда, когда т = = т(1) является монотонной функцией. В случае рассматриваемой нами КН это соответствует интервалу 0 < I < со и отдельно интервалу - с <1 < < 0. Уравнение (6) непосредственно интегрируется и дает

где т0 — постоянная интегрирования. При данном выборе координат функция д11(т) полностью описывает геометрию трехмерного пространства. Таким образом, эта геометрия непосредственно связана только с распределением плотности энергии материи е = Т0; функции д11 (т) и Т0(т) взаимно однозначно определяют друг друга через уравнения (6) и (8).

Физическая величина ускорения свободного падения тела, покоящегося в начальный момент, в рассматриваемой нами системе отсчета определяется формулой (см., например, [23])

9п Лр где р — радиальная координата.

Величина д00 может быть найдена из выражения (7) с использованием (8). Таким образом, ускорение свободного падения (9) непосредственно связано с распределением и е = Т°, и р11 = -Т/.

Сделанные замечания справедливы в общем

случае для любой физической природы Т^ и сферического распределения материи. Для рассматриваемых моделей КН эти замечания принципиально важны. Для существования горловины необходимо, чтобы распределение Тд (в координатах т, в, р) было таково, чтобы д11 — с при I — 0.

При описании эволюции сферически-симметричных распределений материи часто используют функцию масс [23, 28, 29, 31]

Мы хотим подчеркнуть, что, согласно (8), эта функция в первую очередь описывает геометрию трехмерных сечений и важна для характеристики КН. Это замечание важно в дополнение к описанию функции массы, данному в работе [28].

4. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ, ПОДДЕРЖИВАЮЩЕЕ СТАТИЧНОСТЬ КРОТОВОЙ НОРЫ

Решения уравнений Эйнштейна, обеспечивающие для функций f (р) и г(р) свойства, описанные в разделе 3, требуют выполнения определенных условий для тензора энергии-импульса Т^, входящего в эти уравнения. Мы рассматриваем скалярное поле ф в качестве материи, гравитационные свойства которой поддерживают стационарность КН. Это поле предполагается безмассовым и минимально связанным с гравитацией [24]. Уравнение для скалярного поля имеет вид [25]

где точка с запятой означает ковариантное дифференцирование и уравнения Эйнштейна записываются в виде [25]

Здесь запятая означает простое дифференцирование.

—то < р < +то. Таким образом, (13)—(15) описывает геодезически полное статическое решение без горизонтов. Функция г(р) имеет минимум при р = = т и имеет следующую асимптотику:

г(р) ^ —рехр(Етах/2) при р ^ —то,

Пространственное сечение t = const (13) является КН, соединяющей асимптотически плоские трехмерные пространства, соответствующие р — ±с. Горловина расположена при р = m, и размер ее определяется rm;n. Величина rm;n в основном определяется параметром n и меняется монотонно с изменением параметра m от rm;n = n (при m = 0) до rmin = ne (при m — n).

Из формул (9) и (13) следует, что ускорение свободного падения имеет вид

5. КРОТОВАЯ НОРА СО СКАЛЯРНЫМ ПОЛЕМ

Статические сферически-симметричные решения уравнений Эйнштейна (12) с полем могут быть записаны в метрике (1), (2) в виде [25]:

ds2 = exp(-E)dt2 -- exp(E)[dp2 + (р2 + n2 - m2)dÜ2],

T00 = T1 = -T2 = -T3 = = -n2E-1(р2 + n2 - m2)2,

При р — +ж, р — r имеем E — 0, и F & —m/r2 описывает ньютоновское гравитационное притяжение к горловине КН с эффективной массой m. При прохождении сквозь горловину F везде, конечно, знак F не меняется и ускорение по-прежнему направлено в сторону уменьшения координаты р. При р — —то мы получаем E — — Emax согласно (18), и F описывает гравитационное ньютоновское отталкивание с эффективной отрицательной массой

Абсолютная величина этой массы больше т.

Аналогичное утверждение можно сделать относительно свойств скалярного поля. Согласно (14)

е = T00 = -n2r-4goo.

Здесь n и m — положительные константы. Как мы увидим, n характеризует силу скалярного поля, а m — эффективную массу при r — то.

Сравнение с (1) дает:

г2(р) = [р2 + n2 — m2]exp[E], (16)

f 2(р) = 1 - exp[-E]. (17)

Функция r описывает эффективный радиус сферического сечения t = const, р =

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎