научная статья по теме ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ТРАВМАТИЗМА НА АКСУСКОМ ЗАВОДЕ ФЕРРОСПЛАВОВ ПУТЕМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПУАССОНА DEFINITION OF PROBABILITY OF TRAUMATISM AT AKSUSKY FACTORY OF FERROALLOYS BY THE USE OF PUASSON LIKELIHOOD DISTRIBUTION Металлургия

Текст научной статьи на тему «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ТРАВМАТИЗМА НА АКСУСКОМ ЗАВОДЕ ФЕРРОСПЛАВОВ ПУТЕМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПУАССОНА DEFINITION OF PROBABILITY OF TRAUMATISM AT AKSUSKY FACTORY OF FERROALLOYS BY THE USE OF PUASSON LIKELIHOOD DISTRIBUTION»

определение вероятности травматизма на аксуском заводе ферросплавов путем использования вероятностного распределения пуассона

© Имангазин Марат Кыдырбаевич, канд. техн. наук, доцент Актюбинский университет им. С.Баишева. Республика Казахстан, г. Актобе. E-mail: edu_ausb@mail.ru Иргалиева Индира Сенимовна, канд. педагогич. наук

Актюбинский государственный университет им. К.Жубанова. Республика Казахстан, г. Актобе. E-mail: slovo2006@rambler.ru Статья поступила 14.10.2009 г.

Приведено описание определения вероятности травматизма с применением вероятностного распределения Пуассона. Полученный полином шестой степени позволяет делать краткосрочный (до трех лет) прогноз травматизма с надежностью 88%. Сделан вывод о возможности применения данного способа для прогноза травматизма в ферросплавном производстве Республики Казахстан.

Ключевые слова: охрана труда; риск; травматизм; опасность; ферросплавное производство; математическая модель; прогноз травматизма.

Использование вероятностных методов при прогнозе травматизма позволяет дать количественную оценку степени случайности появления травмы. Вероятностные методы анализа травматизма базируются на некотором исходном статистическом материале, чем обширнее который, тем более достоверны получаемые выводы.

Одним из подходов к данному вопросу является использование того факта, что все опасные события, приводящие к травмам, относятся к непересекающимся во времени множествам событий (кроме групповых несчастных случаев) и не связаны друг с другом [1-5]. Поэтому сумму некоторого числа событий, приводящих к травмам за определенный промежуток времени (декада, месяц, квартал, год и т.д.), можно рассматривать как поток случайных событий, последовательно происходящих в какие-то промежутки времени. Простейшим (пуассоновским) называют поток событий, который обладает следующими тремя свойствами: стационарностью; «отсутствием последствия»; ординарностью.

Как и всякий случайный процесс, травматизм может иметь стационарный (не изменяемый во времени) и нестационарный (изменяемый во времени) характер. Условие отсутствия последствий — наиболее существенное для простейшего потока — означает, что события наступают независимо друг от друга. Свойство ординарности означает, что вероятность появления более одного события за малый промежуток времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления только одного события; т.е. наступает одно событие, а не два, три и т.п. в один и тот же момент времени.

\л \ А \ \ \ \ \ X ч \ \ „ ч Ч^ ч \ ч

Рис. 1. Графики распределения вероятности случайной величины х при а = 3,5; 2,0; 1,0; 0,5

При взаимном наложении большого числа ординарных, стационарных или нестационарных потоков с практически любым последствием получается поток, сколь угодно близкий к простейшему. На практике обычно достаточно сложить 4-5 потоков, чтобы получить поток, с которым можно оперировать как с простейшим.

Пусть X — плотность потока (среднее число событий, приходящихся на единицу времени). Вероятность того, что за время т произойдет ровно m событий, равна

где а = Хт — среднее число опасных событий за время т, т.е. их математическое ожидание.

В частности, вероятность того, что промежуток времени т окажется «пустым» (не произойдет ни одного события), будет равна Р^0) = е-Хт. (2)

Таблица 1. Травматизм на Аксуском заводе ферросплавов в 1995-2006 гг.

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Среднее число работавших 6498 7098 6213 5790 5974 6129 6201 6395 6703 6002 6305 6486

Число несчастных случаев на производстве 28 22 17 9 4 3 2 8 6 13 4 11

Таблица 2. Вероятностное распределение Пуассона по травматизму на Аксуском заводе ферросплавов в 1995-2006 гг.

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

28 22 17 9 4 3 2 8 6 13 4 11

р 0,075 0,085 0,096 0,131 0,144 0,224 0,269 0,139 0,161 0,109 0,144 0,119

y = -5x6 + 0,3383x5 - 1692,3x4 + 6x3 + 9x2 + 12x + 9,58

Рис. 2. Вероятностное распределение Пуассона по травматизму на Аксуском заводе ферросплавов в 1995-2006 гг.

Рассмотрим случай, когда X = const. В действительности интенсивность травматизма не является величиной, постоянной во времени. Но и в этом случае, если два других свойства процесса имеют место, применим закон Пуассона.

Если поток событий нестационарный, то его основной характеристикой является мгновенная плотность вероятностей в промежутке времени (t, t + At). Для такого потока число событий, попадающих в промежуток времени т, начинающийся в моменте t0, подчиняется закону Пуассона:

где а — математическое ожидание числа событий в промежутке времени от t0 до t0 + т, равное

На рис. 1 показаны графики распределения вероятности случайной величины x по закону Пуассона, соответствующие различным значениям параметра а.

В табл. 1 приведены фактические значения травматизма на Аксуском заводе ферросплавов в период 1995-2006 гг. Эти данные были использованы для составления вероятностного распределения Пуассона с целью получения функциональной зависимости для краткосрочного (не более трех лет) прогнозирования травматизма на данном предприятии. На основании вышеприведенных формул были определены значения вероятностей травматизма за эти годы (табл. 2), и методом наименьших квадратов с помощью программы Microsoft Office Excel была определена функциональная зависимость вероятности травматизма от соответствующего периода для краткосрочного прогнозирования вероятности травматизма на Аксуском заводе ферросплавов на 2007-2009 гг.

Используя данные второй строки табл. 2 (распределение Пуассона за 1995-2006 гг.), построили график

функциональной зависимости вероятности травматизма р от времени Т (рис. 2), т.е. в указанный период, и определили функциональную зависимость в аналитическом виде. Функциональная полиномиальная зависимость вероятности возникновения травматизма на Аксуском заводе ферросплавов в период 1995-2006 гг. определена с достаточно высоким коэффициентом аппроксимации (R2 = 0,8802), что свидетельствует о большой достоверности данной зависимости — полинома 6-й степени (см. рис. 2).

По полученным значениям вероятности за период в 12 лет найдем среднее значение вероятности рср = 0,182, которое, согласно краткосрочному прогнозированию, может быть взято за прогнозное значение вероятности травматизма на Аксуском заводе ферросплавов на последующие три года. Этому значению вероятности соответствует число несчастных случаев в год, равное пяти. Фактически же в 2007 г. на Аксуском заводе ферросплавов произошел один, а в 2008 г.— пять несчастных случаев. Если для 2007 г. прогноз подтвердился на 20%, то на 2008 г. достоверность прогноза составила 100%. Из изложенного можно сделать вывод, что вероятностное распределение Пуассона может достаточно эффективно применяться в качестве прогноза травматизма в металлургическом комплексе ферросплавного производства Республики Казахстан.

1. Беляев Ю.К., Носков В.П. Основные понятия и задачи математической статистики: учеб пособие. - М. : МГУ, 1998. - 192 с.

2. Дубров A.M., Мхитрян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: учеб. пособие. - М. : Финансы и статистика, 1998. - 352 с.

3. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами вероятностей и математической статистики. Изд. 2-е, пере-раб. и дополн.: учеб. пособие для вузов. - М. : Высшая школа, 1972. - 480 с.

4. Новиков П.С. Избранные труды. Теория множеств 5. Теория статистики: учебник / под ред. Р.А.Шмойловой.

и функций. Математическая логика и алгебра. - М. : Наука, - 3-е изд., перераб. - М. : Финансы и статистика, 2001. -1979. - 396 с. 560 с.

definition of probability of traumatism at aksusky factory of ferroalloys by the use of puasson likelihood distribution

The description of definition of traumatism probability with application of Puasson likelihood distribution is presented. The received polynom of the sixth degree allows to do the short-term (no longer than three years) forecast of traumatism with reliability about 88%. The possibility of application of the given method for the traumatism forecast for ferroalloy production of the Republic of Kazakhstan is concluded.

Keywords: labour protection; risk; traumatism; danger; ferroalloy production; a mathematical model; the forecast of traumatism.

ГОРОДСКОЙ ЦЕНТР ЭКСПЕРТИЗ

В Оленегорске (Мурманская область) приступили к разработке санитарно-защитной зоны для группы предприятий

По инициативе градообразующего предприятия — Оленегорского горно-обогатительного комбината (ОАО «Олкон», входит в горно-металлургическую компанию «Северсталь») и администрации Оленегор-ска (Мурманская обл.) — консультанты из компании «Городской центр экспертиз - Экология»* разработают единую санитарно-защитную зону (СЗЗ) для группы предприятий, входящих в Оленегорский промышленный узел. Это позволит на более системной основе контролировать и улучшать экологическую обстановку в регионе.

По словам специалистов Управления Роспотреб-надзора по Мурманской области, это будет первый проект санитарно-защитной зоны (СЗЗ) в регионе, разработанный для группы предприятий. На территории промышленного узла г. Оленегорск площадью более 3 тыс. га находится 13 предприятий.

Ориентировочная СЗЗ - то есть территория-буфер между производственными объектами и жилой застройкой - по санитарным нормам и правилам РФ для горно-обогатительных предприятий составляет 1000 м.

Экологи рассчитают реальный размер СЗЗ исходя из действительных загрязнений воздуха, измерений шума, пыли, вибраций и электромагнитного излучения. Если исследования покажут, что выбросы меньше предельно-допустимых значений, граница СЗ

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎