«Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы» — Артур Бенджамин, Майкл Шермер

Характеристики «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы»

Краткое содержание - Рецензия «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы»

Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие.

Любой человек может умножать, делить, возводить в степень и производить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей.

Для всех, кто любит математику, и для тех, кто хочет научиться молниеносно производить в уме любые вычисления.

Чем больше мы понимаем Вселенную, тем больше математических связей в ее устройстве обнаруживаем. Цветы располагаются на стебле по винтовой линии. Узоры на раковине образуют логарифмические спирали. Скопления звезд тянутся друг за другом в математическом танце.

Далее Арт сообщает, что возведет в квадрат четыре двузначных числа. Аудитория просит его возвести в квадрат 24, 38, 67 и 97. Арт пишет на доске цифры: 576, 1444, 4489 и 9409 — и разворачивается с просьбой огласить результаты, полученные на калькуляторах.

Если у двух чисел первые цифры одинаковы, а вторые дают в сумме 10, их можно быстро перемножить. Например, 83 × 87 (первые цифры — 8, вторые — 3 + 7 = 10): первая цифра на большую (8 × 9 = 72) и вторые цифры (3 × 7 = 21) = 7221.

Что касается календарных чисел, то как вы смотрите на то, чтобы научиться выяснять день недели любой даты? Например, каким днем недели будет 1 января 2030 года? Это пригодится для вычисления дней рождения, исторических событий, запланированных в будущем встреч и тому подобного.

Предположим, в ресторане вам выставили счет на 42 доллара, и вы захотели оставить чаевые в размере 15%. Сначала вычисляем 10% от 42, что равняется 4,20. Сократив это число наполовину, получаем 2,10, что представляет собой 5% от вашего счета. Складываем эти числа; их сумма (6,30) и будет составлять 15%.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, кончающееся на 5, нужно помнить всего две вещи: 1. Ответ начинается с результата умножения первой цифры этого числа на большую на единицу цифру. 2. Ответ заканчивается на 25.

«Магия чисел» — восхитительная жвачка для мозга, которая не теряет вкуса и радует все большими и большими пузырями. Это не просто книга, а фантастическое развлечение для мозгов — гуманитарных и технарных — покруче игры 2048, которую краем глаза замечаешь на каждом втором смартфоне.

Но обо всем по порядкe. Начнем с авторского состава:

Артур Бенджамин — профессор математики и фокусник из шоу «Матемаги» по совместительству. С детства жонглирует в мозгах гигантскими числами и кайфует от этого. Сейчас работает в колледже Харви Мадд в Калифорнии и пишет интереснейшие книжки про математику.

Майкл Шермер — главный скептик Америки (по крайней мере, он возглавляет Сообщество скептиков США) и редактор научного журнала Skeptic. Книгу он не писал, а редактировал, что у него отлично получилось. В свободное от редактирования время тоже увлекается написанием развлекательно-познавательных трактатов.

Уже хорошее начало, не правда ли? Фокусник и скептик. Отлично, ребята.

Аннотация не врет: книга учит быстро решать в уме примеры на сложение, вычитание, умножение и деление. Но не уровня 2+2, а уровня 239×711. Авторы много раз повторяют, что в конце книги читатель научится щелкать такие примеры как орешки и поражать всех окружающих. НУ что ж, на решение этого примера в уме у меня ушло 37 секунд — многовато, но еще пару недель назад без калькулятора я бы за него и не взялся.

• Обозначается действие, над которым будем ломать голову — например, перемножение двухзначных чисел.
• Далее идет история из жизни Артура о том, как ему пришла в голову идея посчитать подобный пример в несколько раз быстрее, чем делали его одноклассники или коллеги.
• Артур придумывает пример примера (допустим, 89×31) и демонстрирует его виртуозное решение.Закрепляет через еще несколько похожих примеров.
• Рассказывает альтернативные способы посчитать похожие произведения.
• Предлагает мини-лайфкаки: например, какое число удобнее раскладывать на множители или в какую сторону округлять. Стоп-стоп-стоп, а вот тут уже начались спойлеры. Молчу.
• Дает задачки без ответа для закрепления результатов.
• И делает историческую справку из жизни арифметики. Например, кто и когда решил посчитать пример новым способом в первый раз.

Когда мне было тринадцать, моя учительница алгебры записала на доске задачу, где следовало вычислить 1082. Я быстро выпалил: «108 в квадрате будет 11 664!» Учительница сделала расчет на доске и получила такой же ответ. Глядя немного испуганно, она произнесла: «Да, верно. Как ты это сделал?» Тут я ей и выложил: «Я округлил 108 до 100 и увеличил 108 до 116. После перемножил 116 на 100, получил 11 600, а потом просто прибавил квадрат 8, в итоге получилось 11 664». Она никогда раньше не сталкивалась с таким методом. Я был взволнован. Даже успел самонадеянно подумать о «теореме Бенджамина». Я на самом деле верил в то, что открыл нечто новое. Когда я в конце концов наткнулся на этот метод спустя несколько лет в книге Мартина Гарднера по занимательной математике Mathematical Carnival («Математический карнавал», 1965), мой день был испорчен! Хотя то, что я сам нашел его, все же воодушевляло.

Вторая любимая часть книги — задачки на умножение и деление, вычитание и сложение. Вот тут можно забыть про все.

Артур поворачивает арифметику совершенно неожиданным боком. В школе учили считать вот так, а он говорит «нет, забудьте эту ерунду, я знаю способ гораздо веселее и быстрее».

Метод разложения — мой любимый метод умножения двузначных чисел, поскольку в нем совсем не используются сложение и вычитание. Его следует применять, когда один из сомножителей можно разложить на множители, состоящие из одной цифры, которые при перемножении дадут исходное число. Например, число 24 можно представить в виде 8 × 3 или 6 × 4. (Возможно также разложение в виде 12 × 2, но мы отдаем предпочтение использованию однозначных чисел.) Вот еще несколько примеров разложения чисел:

Он быстренько рассказывает этот способ (вполне наглядно, разжевывая его для гуманитариев), приводит примеры и снова говорит «давай, теперь твоя очередь». Я остаюсь с примером один на один. Первая половина книга прошла довольно весело и быстро, но как только дело дошло до перемножения трехзначных чисел, оперативная память в голове дала слабину.

Не думайте, легко не будет. Рецептов-дошираков для перемножения гигантских чисел нет. Есть тренировки памяти и подсказки-лайфхаки от Артура, который упрощает пример, но не приводит его к элементарному 2+2.

Я честно считал все в уме, без бумажки и калькулятора, постоянно забывал какие-то куски, получал неправильные ответы, начинал считать снова. Чем больше я это делал, тем быстрее получалось. В какой-то момент пришло в голову взять секундомер — и началось отличное соревнование с самим собой.

Главное — не подгоняйте себя. Делайте все медленно, но повторяйте это много раз, придумывайте примеры сами, перемножайте номера телефонов и делите их на номера квартир. Со временем это станет получаться гораздо быстрее. Еще неделю назад на подсчет произведения трехзначных чисел у меня уходило в среднем 3 минуты (с учетом ошибок и пересчетов), а сейчас — не больше минуты. Надо тренироваться еще, ведь Артур делает подсчеты моментально.

Если бы детям в школе предлагали читать эту книжку, они бы не задавались вопросом «Зачем нужна математика?». Они бы просто получали от нее удовольствие как я. Кстати, помимо математических трюков, Артур рассказывает и вполне практичные вещи: например, как вычислить день недели для любой даты или как подсчитать налоги, которые ты должен заплатить в следующем месяце. В общем, читайте книгу — она того стоит на 146%.