автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему: Численное моделирование мезомасштабных атмосферных вихрей

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование мезомасштабных атмосферных вихрей"

На правах рукописи

Романский Станислав Олегович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОМАСШТАБНЫХ АТМОСФЕРНЫХ ВИХРЕЙ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Дальневосточном государственном университете путей сообщения (ФГБОУ ВПО «ДВГУПС»), Научный руководитель:

Суляндзига Петр Батанеевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Подгаев Александр Григорьевич доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой «Высшая математика» ФГБОУ ВПО «Тихоокеанский государственный университет» (г. Хабаровск)

Перов Вениамин Леонидович кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ФГБУ «Гидрометеорологический научно-исследовательский центр РФ» (г. Москва)

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации»

Защита состоится 12 апреля 2013 г. в 10.00 на заседании диссертационного совета Д 212.092.03 при Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете (ФГБОУ ВПО «КнАГТУ») по адресу: г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, д. 27, корп. 3, ауд. 201.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, прошу направлять по адресу: 681013, Хабаровский край, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, ученому секретарю дис. совета Д 212.092.03. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КнАГТУ. Автореферат разослан 11 марта 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы Актуальность темы

В природе часто возникают опасные явления погоды, которые могут нанести ущерб населению и хозяйственной деятельности. К этим явлениям относятся и мезомасштабные атмосферные вихри. Такие вихри бывают двух типов с вертикальной и горизонтальной осью вращения. К первому типу относятся смерчи и торнадо. Горизонтальная скорость ветра в этих вихрях достигает больших значений, иногда превосходя значение в 100 м/с. Ко второму типу относятся линии шквалов, представляющие из себя кратковременное локальное усиление скорости ветра до значений превышающих среднюю скорость ветра.

В настоящее время нет методов, позволяющих достоверно и с достаточной заблаговременностью предсказать возникновение указанных выше явлений. Это в первую очередь обусловлено отсутствием гидродинамических моделей прогноза таких явлений погоды с достаточным пространственным и временным разрешением. Для описания таких явлений требуются модели, позволяющие проводить вычисления с горизонтальным шагом от 500-1000 м до нескольких десятков метров, поэтому второй причиной является отсутствие достаточных вычислительных мощностей, позволяющих заблаговременно в указанные сроки получать прогностические расчеты.

Моделирование мезомасштабных явлений, как правило, осуществляется отдельными компонентами, описывающими физику исследуемых процессов, встроенными в гидродинамические модели. Факт возникновения и развития атмосферных явлений такого рода существенно зависит от физико-географических особенностей рассматриваемой территории. Поэтому численное моделирование мезомасштабных (локальных) процессов всегда требует адаптации общих подходов к местным условиям.

В настоящее время отсутствует единая теория, описывающая естественное возникновение, развитие и разрушение вихревых явлений с вертикальной осью вращения. В частности, до сих пор не найден точный ответ на вопрос: в результате чего возникает внешний момент сил, который позволяет обеспечить достаточный приток энергии для развития и поддержания функционирования вихря. Нет теоретической модели, которая бы описывала и объясняла все наблюдаемые эффекты в мезомасштабных вихрях.

Ряд иностранных авторов (Show J., Klemp В.) ищут причины возникновения смерчей и торнадо в процессах проходящих в грозовом облаке внутри которого образуется вихрь. Предполагается, что в облаке существует круговое движе-^

ние воздуха, которое передает момент сил и движения образующемуся вихрю, вызывая горизонтальное закручивание. Проблемам численного моделирования торнадо посвящены работы Гутмана Л. Н., Баутина С. П., Кио Ь. Н., ИхЛиппо И. Большой вклад в разработку численных схем, используемых для решения задач мезометеорологии внесли Марчук Г. И., Яненко Н. Н., Самарский А. А.

Современные модели прогноза погоды рассчитываются на крупной сетке и явления такого масштаба просто не учитывают. Необходимо разработать и усовершенствовать существующие математические модели, которые описывают атмосферные явления такого рода в идеальном случае, для их дальнейшего изучения и, в конечном итоге, создания достоверных численных методов прогноза смерчей или торнадо.

Целью данной работы является численное моделирование локальных атмосферных явлений, имеющих вихревую структуру, таких как торнадо и смерч, изучение свойств и характеристик данных явлений на основе анализа результатов модельных экспериментов. Моделирование проводится с использованием системы уравнений термодинамики атмосферы. Также исследуются процессы образования, развития и перемещения облачности, которая в большинстве случаев сопровождает и порождает такие атмосферные явления.

Предметом исследования являются методы параметризации физических процессов, приводящих к возникновению указанных выше атмосферных явлений, и способы адекватной численной реализации этих методов.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи. При моделировании мезомасштабных вихрей с вертикальной осью вращения.

— Разработка математической модели явления на основе упрощения общей системы уравнений термодинамики атмосферы в соответствии с физическими факторами, оказывающими существенное влияние на возникновение и развитие рассматриваемых атмосферных явлений. Постановка начальных и граничных условий с учетом ограниченности явлений по пространству и времени. Запись системы в удобной для расчета форме.

— Разрешение, полученной математической модели, с использованием численных методов для уравнений в частных производных, включая методы расщепления и противопоточные конечно-разностные схемы. Построение вычислительного алгоритма реализующего математическую модель.

— Создание комплекса программ для ЭВМ, реализующих вычислительный алгоритм и позволяющих настраивать параметры модели.

— Определение числовых значений основных физических параметров атмосферы, приводящих к возникновению моделируемого явления и влияющих на его внутреннюю структуру и динамику.

— Анализ и интерпретация результатов, полученных в ходе проведения вычислительных экспериментов на основе сравнения с данными инструментальных наблюдений и результатами, изложенными в других работах.

Для описания динамики развития облачности.

— Выбор метода, позволяющего описать динамику облачности, в рамках региональной численной модели прогноза погоды для Дальнего Востока России. Модификация и адаптация метода к особенностям вертикальной структуры региональной модели.

— Разработка и реализация вычислительного алгоритма и включение его в существующую модель гидротермодинамики атмосферы в качестве расчетной компоненты.

— Проверка результатов численного моделирования на основе сравнения с данными спутниковых и наземных наблюдений.

Научная новизна исследования

— Построена математическая модель мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения при постоянной плотности воздуха и плотности воздуха, являющейся функцией от высоты.

— Разработаны и реализованы вычислительные алгоритмы решения системы уравнений термодинамики атмосферы, описывающей возникновение и динамику мезомасштабных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения, в виде комплекса программ для ЭВМ.

— Проведено исследование процесса возникновения и развития мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения с помощью построенной модели. Получены новые результаты, описывающие характер влияния значений начальных данных на силу вихря и особенности его развития. Показана зависимость массы тела, которую способен поднять вихрь, от скорости ветра в нем в виде графика и формулы.

— Модернизирован и адаптирован новый метод численного моделирования процесса формирования и динамики облачности на территории Дальнего Востока России в рамках региональной гидродинамической модели атмосферы, позволяющий рассчитывать балл облачности как в узлах сетки прогноза, так и в пунктах Дальнего Востока РФ.

В работе применены результаты и методы численного решения начально-краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, в том числе методы расщепления, численного интегрирования; использованы известные физические подходы, позволяющие упростить общую систему уравнений для описания конкретных явлений, разработан комплекс программ для решения поставленных задач. Показано, что результаты математического моделирования согласуются с данными измерений и расчетами, приведенными в других исследованиях. Практическая ценность работы

Материалы и методы, изложенные в работе, могут быть использованы для исследования и численного моделирования локальных атмосферных явлений и уточнения прогнозов погоды, рассчитываемых с помощью численных моделей динамики атмосферы. Созданный программный комплекс позволяет разрешать задачу, описывающую возникновение и развитие мезомасштабных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения и может быть применен для исследования внутренней структуры реальных торнадо или смерчей.

Дополнительно показано применение математических методов для описания расположения облачности в рамках численных моделей прогноза погоды по территории Дальнего Востока России. Данный метод внедрен в Хабаровском региональном специализированном метеорологическом центре (ФВГУ «Хабаровский ЦГМС-РСМЦ»), Личный вклад и публикации

Основные результаты исследования, изложенного в диссертации, опубликованы в 14 научных работах, в том числе две статьи в ведущих рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК; 8 работ в материалах и трудах конференций и симпозиумов; разработано два программных комплекса, на которые выданы свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Имеется акт о внедрении численного метода прогноза балла облачности в пунктах ДВ-региона России (ФБГУ «Хабаровский ЦГМС-РСМЦ»).

Теоретическое изучение системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающей динамику атмосферных вихрей; разработка вычислительного алгоритма для решения поставленной задачи; создание программного комплекса; анализ и обобщение результатов, полученных в процессе вычислительных экспериментов с моделью при задании различных начальных данных,

выполнены лично автором.

Основные положения выносимые на защиту

— Математическая модель, описывающая динамику и внутреннюю структуру мезомасштабных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения.

— Вычислительный алгоритм для разрешения поставленной задачи.

— Результаты вычислительных экспериментов: информация о внутренней структуре явления (скорости, давлении и температуре), данные об этапах жизни таких атмосферных вихрей, их силе и потенциальной опасности, взаимосвязь между начальным состоянием атмосферы и скоростями, наблюдаемыми в вихре. Сравнение двух вариантов математической модели явления и ее верификация на основе сравнения с данными инструментальных измерений и расчетами, приведенными в других исследованиях.

— Метод прогноза балла облачности на территории Дальнего Востока России и результаты расчетов по данному методу.

Результаты и выводы, представляемые в диссертации, были доложены на следующих конференциях: 5-ая и 6-ая Всероссийские конференции «Алгоритмический анализ неустойчивых задач» с участием зарубежных ученых (Екатеринбург, 2008 г. и 2011 г.); Международная конференция «Вычислительная математика, дифференциальные уравнения, информационные технологии» (Улан-Удэ, 2009 г.); XXXIV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е. В. Золотова «Фундаментальные проблемы математики и информационных наук» (Хабаровск, 2009 г.); IV Международный геотехнический симпозиум «Превентивные геотехнические меры по уменьшению природных и техногенных бедствий» (Хабаровск, 2011 г.); Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в 21 веке» (Хабаровск, 2009 г.); Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики» (Новосибирск, 2012 г.) и на Открытой ежегодной сессии Европейского сообщества наук о Земле (Вена, 2012 г.). Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка, который содержит 106 источников. Объем диссертации составляет 107 листов, включает 36 рисунков и 4 таблицы.

Основное содержание диссертационной работы

Работа построена следующим образом. Во введении изложена актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и основные задачи исследования, указаны методы исследования, описана научная новизна и практическая ценность работы, а также личный вклад автора. Приведено краткое содержание диссертационной работы и ее структура.

В первой главе дан вывод системы уравнений термодинамики атмосферы. Представлен краткий обзор современного состояния исследований в рамках численного моделирования и прогнозирования состояния атмосферы и элементов погоды. Приведены результаты прогноза полей метеоэлементов (скорость ветра, давление, температура) по авторской численной модели, описывающей атмосферные процессы в ограниченной области. Расчеты проводились с использованием методов конечных разностей и расщепления.

Вторая глава посвящена математическим методам, которые позволяют смоделировать цикл жизни мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения. Существует много моделей, описывающих такие явления (К1етр В., БЬош Л., Кио Ь., Баутин С. П., Гутман Л. Н.), но нет теории, которая бы объясняла все процессы происходящие в торнадо, а также факторы, приводящие к его образованию.

Рассмотрим математическую формулировку задачи о возникновении и формировании мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения на основе модели о возникновении вихря в неустойчиво стратифицированной атмосфере, предложенной в работах Кио Ь. и Гутмана Л. Н.

Дополним уравнения движения газообразной вязкой среды, записанные в цилиндрических координатах соотношениями для вычисления темпе-

ди ди уди ди V2 _ 1 др сРи

рдг + и\гдг\гдг) + г2дф2 г2 г2дф)+"дг*'

ду а» чЗи ду ьи _ 1 др (\д_ ( ду\ _ у_ ^_ди\

рдф + и\гдг\Гдг)+г^дф* г2 г2дф) ^дг2'

ди дш уди> дш 1 др (\ д ( дш\ 1 д2ш\ д2ш

дв дв удО дв _ /1 д ( дв\ (Рв

1)1 + и!к-+ гдф + Ш1ь

и\гдг V дт) + г2 дф2) + 19, * 13,, д .

Здесь u(r,ip,z,t)tv(r,t!>,z,t),w(r,ip,z.t) - соответственно радиальная, тангенциальная и вертикальная составляющие скорости ветра; р(г,ф, z,t),p(r,if>,z) - давление и плотность воздуха; ß(z,t), v , п.+ ф] - Ф]-1 , п - Фз+1 - Фз _ г, Фз+1 -+ Фз-1 , г.

устойчива по Нейману и для нее выполняется условие диагонального преобладания. Амплитуда гармоник роста по модулю не превосходит единицы. Схемы (15) - (16) представляют из себя трехдиагональные матрицы, для которых выполнены условия диагонального преобладания, и их решения ищутся методом факторизации. Можно показать, что ошибка аппроксимации этих схем составляет 0(Дг, Дг,г).

Затем рассчитываются значения возмущений давления и радиальной скорости ветра на следующем временном слое. Для этого численно интегрируются

соотношения по методу средних прямоугольников системы I:

И для системы II:

ди\ , 1 / Зи(а,г,<), 1 арь(г) / .

Вычислительный алгоритм для разрешения систем I и II будет реализован в следующей форме.

— На первом полушаге [«;;«; + г] для эволюционных уравнений делается расчет по направлению г с помощью численной схемы (15). Это позволяет вычислить значения метеоэлементов д, ш, 0' на промежуточном слое по времени, зная значения неизвестных со слоя I.

ВреМеННОМ СЛОе (I + 1) Через ЗНаЧеНИЯ МеТеОЛеМеНТОВ 1),й),0'.

— Получив значения й,й, в', численно разрешаются интегралы (17) - (19) для вычисления р', й.

— Расчеты, описанные в предыдущих пунктах, продолжаем до тех пор, пока время г не достигнет момента «х- В этот момент времени переопределим значения тангенциальной скорости у функцией ^(г), чтобы смоделировать внешнее воздействие момента сил. Продолжим проводить вычисления уравнений систем до окончания времени счета, но в качестве начальных условий примем следующие соотношения:

где Ш1(г, ¿),0'х(т,г) - значения полей, полученные при расчете систем в момент времени г = «х-В программе, которая реализует варианты модели, значения фоновых полей заданы от высоты 0 м до 9000 м. Коэффициенты турбулентности и =10 м2/с; ц =10 м2/с, 70 = -3,5 х10

3 град/м. Расчеты вихря, приведенные ниже, выполнены при следующих модельных параметрах: размеры области счета: 2 =3Я, где Я =3000 м; К =1000 м. Шаги по пространству Дг = 25 м; Аг =250 м; шаг

по времени 2т =5 с. Общее время модельного счета составляет 3 ч. В момент времени ¿1 =30 мин. тангенциальная скорость переопределяется и становится равной функции (г), причем тах =30 м/с на расстоянии П\ во всем слое по оси г (для модели I). Для модели II «1 =20 мин., что связано с более быстрым развитием вихря. Начальное возмущение потенциальной температуры То =10°.

Рассмотрим результаты моделирования, полученные по модели I (при постоянной плотности). К 20-ой минуте ширина области, в которой развивается термик, составляет порядка 700 м, а по высоте - 4500 м. Наибольшие вертикальные скорости наблюдаются на высоте около 3000 м и составляют порядка 30 м/с. К 30 минутам поле потенциальной температуры немного сглаживается и зона максимальных вертикальных скоростей (30 м/с и выше) находится на высоте 5000 м. Возмущение давления мало, около Ю-2 гПа, как и тангенциальная и радиальная скорости. Высота термика в первую очередь зависит от значения параметра 70, толщины неустойчивого слоя Я и начального значения То- Чем ближе 70 к среднему значению в стандартной атмосфере и чем меньше 7о, тем медленнее развивается термик. В период времени между 27-ой и 30-ой минутами значения потенциальной температуры практически не изменяются, что говорит о том, что термик полностью развился. В это время, поле тангенциальной скорости будет переопределено и будет проведен расчет второй подзадачи.

Рассмотрим структуру полей через 24 минуты после задания начального кручения, представленную на рис. 2. К этому времени вихрь начинает приобретать устойчивую структуру (заданные скорости сперва слегка уменьшаются, а потом начинают увеличиваться): тангенциальная скорость возрастает до максимальных значений в 17 м/с на высоте 3500 м. Вблизи центральной оси вихря наблюдается восходящий поток вертикальных скоростей 30-40 м/с и давление в центре в зоне наибольших скоростей (2500-4000 м) падает на 4-5 гПа. За пределами вихря (г > 500 м) имеет место нисходящий поток частиц воздуха со скоростью до -11 м/с. Структура поля в' изменилась незначительно - за пределами зоны максимальных тангенциальных скоростей наблюдаются отрицательные значения возмущения потенциальной температуры равные -1° -2°. Значения радиальной скорости колеблются в интервале от -5 до 3 м/с. К 78-ой минуте вихрь переходит в стадию зрелости (рис. 3): давление в центре образования падает на 34 гПа, возмущение потенциальной температуры в некоторых точках (вблизи центральной оси на высоте около 1000-3000 м) достигает 18°.

Рисунок 2 — Профиль максимальной тангенциальной скорости V, м/с на 54 мин. (а) и ее значения в разрезах на 0, 3000, 6000, 8000 м (б,в,г,д), м/с. Модель I

Рисунок 3 — Профиль максимальной тангенциальной скорости и, м/с на 78 мин. (а) и ее значения в разрезах на 0, 1000, 3000, 8000 м (б,в,г,д), м/с. Модель I

Рисунок 4 — Вертикальная скорость ш, м/с (б,г) и возмущение потенциальной температуры в1, градусы (а,в) на 10 мин. (а,б) и 20 мин. (в,г). Модель II

Вертикальные скорости возрастают до 50-60 м/с. Такие экстремальные скорости будут наблюдаться в вихре в следующие 8 минут.

К 99-ой минуте вихрь практически полностью распался - скорости упали до значений меньше 5 м/с. Возмущения потенциальной температуры не превышают 6°, а давления - 2 гПа. Ослабление вихря можно связать с тем, что область максимальных скоростей сосредоточена на границе слоя неустойчивости и начинает сдвигаться от центральной оси вихря, в результате в центре начинает расти давление, что приводит к уменьшению скоростей.

Рассмотрим результаты моделирования, полученные для системы И. В данной версии модели начальное вращение задавалось на 20 минуте после начала расчета. Если задавать начальное вращение, так же как и в модели с постоянной плотностью, т. е. на 30-ой минуте, то скорости в вихре не достигнут максимальных значений. Такое поведение связано с тем, что за счет переменной плотности термик развивается гораздо быстрее (за 15-20 минут). Значения полей вертикальной скорости, потенциальной температуры на момент времени 10 и 20 минут приведены на рис. 4. В случае переменной плотности термик расположен в области шириной 300 м и лишь к 20 минуте счета смог "пробить" устойчивый слой атмосферы на высоте 3000 м. Значения вертикальной скорости в случае постоянной плотности почти в 2 раза больше скоростей, наблюдаемых во Н-ой версии модели. Такое поведение объясняется тем, что требуется меньше энергии для переноса частицы воздуха вверх из-за падения плотности с высотой.

Рисунок 5 — Профиль максимальной тангенциальной скорости V, м/с на 26 мин. (а) и ее значения б разрезах на в 0, 3000, 6000, 8000 м (б,в,г,д), м/с. Модель II

Рассмотрим рис. 2 и рис. 5, описывающие начальную фазу образования вихря (после задания кручения). В случае переменной плотности вихрь образуется в течение нескольких минут и тангенциальная скорость достигает значений выше 50 м/с. Ширина образования достигает 200 м. В 1-ом варианте модели вихрь формируется гораздо медленнее - требуется 10-15 минут, и он имеет неустойчивую структуру: на высоте 3000 м наблюдается перегиб, который показывает наличие перехода от неустойчивого состояния к устойчивому В стадии зрелости (рис. 3 и рис. 6) обе модели показывают схожие результаты. Вихри приняли устойчивую структуру, их ширина составляет около 100 м. Максимальные скорости в обоих вариантах модели достигают 60 м/с. Падение давления на центральной оси вихря для обоих моделей схоже и составляет до 40 гПа. На этой стадии образования ведут себя одинаково и расчеты согласуются с наблюдениями. Единственное отличие состоит в длительности этой стадии: при постоянной плотности вихрь находится в стадии зрелости почти в 2 раза дольше. Разрушение вихрей происходит по разному: в 1-ом варианте модели поля скорости становятся нестабильными, на некоторых высотах наблюдаются перегибы графика максимальных тангенциальных скоростей. В другом случае

Рисунок 6 — Профиль максимальной тангенциальной скорости V, м/с на 33 мин. (а) и ее значения в разрезах на в 0, 3000, 6000, 8000 м (б,в,г,д), м/с. Модель II

вихрь затухает плавно, сохраняя свою внутреннюю структуру. Отличается и общее время жизни явлений: при постоянной плотности вихрь прожил более 1 часа, а в случае переменной плотности время жизни составило около 30 минут. Например, в случае постоянной плотности вихрь начинает формироваться примерно после 50 минуты от начала счета. В случае же переменной плотности вихрь с примерно такими же значениями тангенциальной скорости ветра (15-20 м/с) возникает к 25-ой минуте от начала счета. Поэтому можно сделать вывод о том, что для развития вихря потребовалось меньше энергии. Расчеты по модели с переменной плотностью дают результаты более близкие к реальным.

Приведем табличную зависимость максимальной скорости в вихре от заданной начальной скорости и от расстояния на котором было дано начальное вращение. Данные приведены по модели с переменной плотностью, т. к. она более адекватно отражает цикл жизни мезомасштабного атмосферного вихря (таблицы 1 и 2). В обоих экспериментах ширина торнадо не превышала 200 м.

Из данных таблиц можно сделать следующие выводы: с определенной начальной скорости время жизни явления перестает увеличиваться. Значение этой начальной скорости составляет порядка 33 м/с. Дальнейшее увеличение

Таблица 1 — Достигнутая скорость в вихре, max Vi (г) задан на R\ =300 м

max Vi (г), м/с max V, м/с Время ЖИЗНИ (maxV > 24 м/с), МИН | тахр', гПа

10 Торнадо не образовалось

12 Торнадо не образовалось

Таблица 2 — Достигнутая скорость в вихре, max \\(г) задан на R\ =700 м

maxVí(r), м/с max V, м/с Время ЖИЗНИ (max V > 24 м/с), МИН | тахр', гПа

10 Торнадо не образовалось

начальной скорости приводит к росту скорости в торнадо, но время жизни явления практически не увеличивается. Влияние расстояния R\ на характеристики явления (в первую очередь на время жизни) более заметно при задании начальной скорости вращения до 25 м/с. Затем это влияние нивелируется за счет задания более высокой начальной скорости вращения.

Максимальная длительность фазы жизни явления, когда скорость превышает значение в 24 м/с, составляет порядка 15 минут, что соответствует времени жизни отдельных торнадо. Падение давления в центре вихря также соответствует наблюденным данным и составляет до 40 гПа. Возмущение поля потенциальной температуры в обоих расчетах практически не отличается и вблизи центральной оси вихря составляет до +15°.

В диссертации проведены вычисления массы прямоугольного тела, которое сможет поднять смерч в зависимости от скорости ветра в нем. Так при скорости ветра в 80 м/с вихрь уже способен оторвать от поверхности земли автомобиль

массой в 1 тонну. А при скоростях порядка 20 м/с смерч может двигать объекты массой около 100 кг.

В третьей главе приведены результаты математического моделирования и сравнения с данными спутниковых наблюдений расположения облачности на территории Дальнего Востока РФ с помощью блока параметризаций, встроенного в региональную модель прогноза погоды. Исследование облачности связано с тем, что большинство торнадо возникают из грозовых облаков. Было предложено модифицировать метод Sundqvist Н. применительно к территории Дальнего Востока России. Идея метода состоит в том, что конденсация водяного пара и выпадение осадков начинается после достижения относительной влажностью r