Физика_1 / Физика_Шилова / Часть2-2
где p – световое давление; S – площадь поверхности.
В случае полного поглощения лучей сила светового давления F1 = 3,7∙10 –7 3∙10 –4 Н = 11,1∙10 –11 Н.
В случае полного отражения лучей сила светового давления F2 = 7,4∙10 –7 ∙ 3∙10 –4 Н = 22,2∙10 –11 Н.
Ответ: Ее = 111 Вт/м 2 ; при полном поглощении падающего излучения давление р1 = 0,370 мкПа, сила светового давления F1 = 11,1∙10 –11 Н; при полном отражении – р2 = 0,740 мкПа, F2 = 22,2∙10 –11 Н.
Пример 11. Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося с кинетической энергией Wк = 1 кэВ.
Дано: Wк = 1 кэВ = 1,6·10 -16 Дж.
Найти: .
где h – постоянная Планка.
Если частица движется со скоростью « с (с – скорость света в вакууме), то её импульс
где m0 – масса покоя частицы.
При движении частицы со скоростью, сравнимой со скоростью света с, энергия частицы превосходит её энергию покоя, поэтому необходимо учитывать релятивистские поправки
По условию задачи кинетическая энергия электрона мала по сравнению с его энергией покоя (Е0 = m0∙c 2 = 0,511 МэВ), что позволяет рассчитывать импульс электрона по формуле (2).
Кинетическая энергия Wк электрона и его импульс р связаны формулой
Подставив (4) в (1), получим
Значение волны де Бройля .
Ответ: = 0,04нм.
Пример 12. Для предпосевного облучения семян в течение 10 минут применяли лазер, излучающий свет длиной волны = 632 нм. Интенсивность излучения I = 2∙10 3 Вт/м 2 . Определить: число фотонов N, поглощённых семенем площадью S = 5 мм 2 ; массу m и импульс р одного фотона.
Дано: = 632 нм = 632∙10 -9 м;
I = 2∙10 3 Вт/м 2 ;
t = 10 мин. = 600 с;
S = 5 мм 2 = 5∙10 -6 м 2 .
Найти: N; m; р.
N = W/, (1)
где – энергия фотона; W – энергия всего светового потока, падающего на семя.
Энергия светового потока
W = I∙S∙t. (2)
Энергию фотона определим по формуле Планка:
где h – постоянная Планка; с – скорость света; – длина волны.
С учётом (2) и (3) получим
Массу фотона m найдём из соотношения взаимосвязи массы и энергии:
= mc 2 . (5)
Используя формулу (3), запишем
По определению импульс фотона
р = mc. (6)
Отсюда р = 3,49∙10 –36 ∙3∙10 8 кгм/с= 10,47∙10 –28 кг∙м/с.
Ответ: N = 1,91∙10 21 фотонов; m = 3,49∙10 –36 кг; р = 1,05∙10 –27 кг∙м/с.
Пример 13. Навеска почвы, в которую внесено удобрение с радиоактивным фосфором , имеет активность А = 3,7∙10 3 Бк. Определить массу m радиоактивного фосфора в навеске. Период полураспада изотопа Т1/2 = 14,28 дня.
Дано: фосфор - ;
А = 3,7∙10 3 Бк;
Т1/2 = 14,28 дня = 1233792 с.
Найти: m.
где М – молярная масса изотопа; N – число атомов (ядер), содержащихся в радиоактивном изотопе; NA –постоянная Авогадро.
Число радиоактивных ядер N и активность вещества А (число распадов ядер за одну секунду) связаны соотношением
А = N, (2)
где = ln2 / T1/2 – постоянная распада.
Преобразуем формулу (1) к виду
Сделав подстановку числовых значений в формулу (3), получим: .
Ответ: m = 3,52∙10 –16 кг.
Пример 14. Определить дефект массы ∆m, энергию связи Есв и удельную энергию связи Еуд атома бора .
Дано: атом бора – .
Найти: ∆m; Есв; Еуд.
∆m = Zmp + (A – Z)mn – mя, (1)
где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); mр, mn – массы протона и нейтрона соответственно; А – массовое число (общее число нуклонов в ядре); (А–Z) – число нейтронов в ядре; mя – масса ядра.
Числа Z и A указываются при написании символа элемента:
Z – слева внизу; А – слева вверху; в данном случае для ядра атома бора Z = 5, A= 10.
Если учесть, что масса ядра равна разности между массой mа нейтрального атома и массой Zme электронов, образующих электронную оболочку, то есть
mя = mа – Zme, (2)
то формулу (1) можно представить в виде:
где – масса покоя атома водорода.
Используя табличные данные, определим дефект массы ядра атома бора по формуле (3):
∆m = (5∙1,00783 + (10 – 5)∙1,00867 – 10,01294))а.е.м. = 0,06956 а.е.м.
Энергия связи ядра – энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его частицы без сообщения им кинетической энергии:
Есв = ∆mc 2 , (4)
где с – скорость света в вакууме.
Если дефект массы ∆m атомного ядра выразить в атомных единицах массы (1 а.е.м. = 1,67∙10 27 кг), то энергию связи Есв можно рассчитывать в мегаэлектрон-вольтах (1эВ= 1,6∙10 -19 Дж) по формуле
Есв = 931∆m, (5)
где 931 Мэв/а.е.м.– коэффициент, показывающий, какая энергия в мегаэлектрон-вольтах соответствует массе 1 а.е.м.
Подставив значение ∆m в (5), найдём энергию связи: Есв = 931∙0,06956 МэВ = 64,8 МэВ.
Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра
Отсюда Еуд = 6,48 МэВ.
Ответ: ∆m = 0,06956 а.е.м.; Есв = 64,8 МэВ; Еуд = 6,48 МэВ.
Пример 15. Вычислить энергию ядерной реакции . Выделяется или поглощается эта энергия?
Найти: Q.
Q = c 2 [(m1+ m2) – (m3+ m4)], (1)
где m1 и m2 – массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы; (m3+ m4) – сумма масс покоя ядер продуктов реакции, с – скорость света в вакууме.
Разность масс в формуле (1) не изменится, если заменить массы ядер массами их нейтральных атомов:
Q = c 2 [(mO – 8m e+ mH – m e) – (mHe– 2m e+ mN– 7m e)], (2)
где mO ,mH, mHe, mN – массы нейтральных атомов кислорода , дейтерия , гелия , азота соответственно, m e – масса электрона.
Упростив формулу (2) , найдём
Q = c 2 [(mO+ mH) – (mHe+ mN)]. (3)
Если числовые значения масс нейтральных атомов выразить в атомных единицах массы, то энергию ядерной реакции рассчитаем по формуле
Q = 931[(mO+ mH) – (mHe+ mN)], (4)
где 931 Мэв/а.е.м. – коэффициент, показывающий, какая энергия в мегаэлектрон-вольтах соответствует массе 1 а.е.м.
Используя табличные данные, вычисляем:
Q = 931 [(15,99491 + 2,01410) – (14,00307 + 4,00260)] МэВ = 3,11 МэВ.
В результате ядерной реакции выделяется энергия, так как масса исходных ядер больше массы ядер, образовавшихся в результате реакции.