10.7. Границы и условия применения индексного метода

Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта , на особую его модель . Индексный метод предполагает , что связь между признаками является жестко детерминированной , которая проявляется как в каждом отдельном случае ( для отдельного товара , вида продукции , предприятия и т . д .), так и в совокупности . Связь , изучаемая с помощью индексов , выражается в виде уравнения связи :

у = х 1 x 2 . х k

у = х 1 + х 2 + . + х k ,

Вид функции , число переменных факторов ( сомножителей или слагаемых ) определяются нашими представлениями о логике изучаемой связи . Многофакторная мультипликативная модель строится путем последовательного расчленения одного из факторов на составляющие .

Например , можно записать следующее уравнение связи :

Эту модель можно детализировать . Она будет включать не два , а пять факторов :

Объем произведенной = продукции

Средняя списочная численность работников

Доля рабочих в средне - списочной численности работников

Среднее число дней работы

Средняя продолжительность рабочего дня

Средняя часовая выработка .

Если мультипликативная модель имеет в качестве результативного первичный признак , то она называется полной . Примером такой модели является вышеуказанная модель . Разделив обе части равенства на первый фактор , получим неполную модель среднечасовой выработки работника .

Представление связи как жестко детерминированной является условным , так как связи социально - экономических явлений носят стохастический характер .

Если представить мультипликативную модель как двухфакторную , т . е . у = x 1 x 2 , то в целом по совокупности уравнение имеет вид у = ах . Коэффициент а является коэффициентом связи между у и х . Он передает прямое влияние фактора х на результат у . Для нашего примера величина отработанных человеко - часов передает влияние среднечасовой выработки на объем продукции . Однако выработка влияет на результат не только непосредственно , но и через другие факторы : уровень выработки может определять численность рабочих , их долю в списочном составе , фактическую продолжительность рабочего дня . В корреляционном анализе , измеряя корреляцию между результатом и фактором , мы получаем полную меру корреляции независимо от того , как реализуется связь — непосредственно или опосредованно . В индексном анализе мы измеряем только прямое влияние изменения фактора на изменение результата .

При построении уравнения связи иногда допускаются отступления от логики ради обеспечения увязки признаков , получения жестко детерминированного выражения связи . Поэтому можно встретить уравнения связи , в которых не все составляющие элементы экономически обоснованы , нередки случаи появления среди факторов обратных величин .

Приведем пример недостаточно обоснованного уравнения связи :

Трудно представить , чтобы рост доли основных фондов вызывал рост балансовой прибыли .

При мультипликативной связи индексов относительные выражения приростов факторов связаны аддитивно . Например ,

Чем больше различаются индексы отдельных факторов , тем больше сумма относительных приростов отличается от темпа прироста результата . Например ,

Если известно , что значение первого индекса 1,2, второго - 1,05, то

т . е . переход от темпов роста к темпам прироста приводит к определенным трудностям в интерпретации количественного влияния факторов на результат .

Наконец , решение вопроса об измерении эффекта отдельных факторов и их совместного изменения всегда условно .

Все предыдущее изложение было ориентировано на мультипликативную модель . При аддитивной связи признаков индексный анализ проводится по следующей формуле :

т . е . общее изменение результата зависит от изменения каждого фактора и его доли в базисной величине результата . Приведем пример ( табл . 10.8).

Численность работников на заводе

заняты физическим трудом

заняты умственным трудом

Общее изменение численности работников может быть представлено как результат изменения численности занятых умственным и физическим трудом и их доли в общей численности работников :

Этот результат отличается от 0,8 (800 : 1000) только за счет округления в расчетах .

Одним из сложнейших вопросов индексного анализа является оценка структурных сдвигов . Этот фактор может приводить к парадоксальным результатам в индексах .

Возьмем для примера условные данные о работе трех химических предприятий одного района ( табл . 10.19).

Показатели работы химических предприятий района

товарная продукция в сопоставимых ценах , тыс . руб .

средняя списочная численность работающих , чел .

товарная продукция в сопоставимых ценах , тыс . руб .

средняя списочная численность работающих , чел .

Завод по производству минеральных удобрений

Фабрика искусственного меха

В целом по химическим предприятиям

На каждом из этих предприятий рост объема производства сопровождался повышением производительности труда . Средняя выработка на одного работника по предприятиям составила в отчетном квартале соответственно 12,6 тыс . руб ., 21,26 тыс . руб . и 50,40 тыс . руб . В прошлом квартале средняя выработка составляла 12 тыс . руб ., 20,25 тыс . руб . и 48 тыс . руб . Сравнение этих данных показывает , что выработка росла равномерно на всех предприятиях : на первом заводе (12,6 : 12 = 1,05, или 105%); на втором -(21,26 : 20,25 = 1,0498, или 104,98%); на третьем - (50,4 : 48 = 1,05, или 105%). Если рассчитать среднюю выработку по всем трем заводам и определить ее динамику , то результат покажется невероятным . В отчетном квартале средняя выработка в целом составила 15,92 тыс . руб . (65282 тыс . руб . : 4100 чел .), а в прошлом квартале - 18,075 тыс . руб . (36150 тыс . руб .: 2000 чел .), т . е . средняя выработка по отрасли снизилась на 12% (15,92 тыс . руб . : 18,075 тыс . руб . = 0,88·100% = 88%).

Этот результат объясняется тем , что динамика среднеотраслевой выработки учитывает не только , какой была динамика выработки на отдельных предприятиях , но и как изменялось распределение работников между ними . Ведь уровень средней выработки на одного работника на отдельных предприятиях различается достаточно сильно : максимален он на заводе пластиков , минимален — на заводе минеральных удобрений . Именно на этом заводе численность работников возросла почти в 3 раза . Доля этого завода в численности работающих составляла 60% в прошлом квартале и 78,1% - в отчетном квартале . Отсюда и совокупный результат .

Можно измерить общее изменение выработки без учета изменения соотношений между предприятиями : если сравнить общий объем товарной продукции в сопоставимых ценах в отчетном квартале с тем объемом , который был бы получен , если бы выработка на каждом заводе оставалась прежней . Величина такой « условной » товарной продукции составит : 12 тыс . руб . 3200 чел .+ 20,25 тыс . руб . ⋅ 700 чел . + 50,4 тыс . руб . ⋅ 200 чел .= 62175 тыс . руб . Суммарные показатели товарной продукции 65282 тыс . руб . и 62175 тыс . руб . различаются только за счет выработки , значит их сравнение покажет динамику средней выработки по всем трем предприятиям без учета динамики численности работников . Действительно , получаем , что и в целом рост выработки составил +5% (65282 тыс . руб : 62175 тыс . руб . = 1,05, или 105%). Вот теперь нет никакого противоречия между результатами работы отдельных предприятий и отрасли . Но чтобы разобраться в этом , нужно знать , какой методикой пользовался статистик , как он получил те или иные результаты .