БЕЗМОДУЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В ПАКЕТЕ MathCAD

Характерной особенностью линейных алгоритмов является строго последовательное выполнение всех операций алгоритма без пропусков и повторений вычислений. Поэтому конструкции, реализующие такой алгоритм, записываются в документе MathCAD в нужном порядке их выполнения, т.е. «слева-направо – сверху-вниз».

Пример 1. Составить программу для вычисления корней квадратного уравнения: ax 2 + bx + c = 0 по известной формуле:

Алгоритм (1) является линейным и фрагмент документа MathCAD содержит конструкции, приведенные на рис 1.

П рограммирование разветвляющихся алгоритмов

Характерной чертой разветвляющихся алгоритмов является наличие в них нескольких возможных ветвей вычислений. Выбор конкретной ветви зависит от выполнения (или не выполнения) заданных условий на значения переменных алгоритма.

Пример 2. Значение переменной y зависит от значений переменной x и определяется выражением:

Для реализации разветвляющегося алгоритма необходимо использовать:

· конструкции, проверяющие выполнение заданных условий;

· конструкции, выбирающие нужную ветвь вычислений в зависимости от результатов проверки заданных условий.

Для проверки заданных условий в MathCAD используется: выражение отношений, логические операции и логические выражения.

Выражением отношений (или просто отношением) называется конструкция вида:

<выр.1> <операция отношения> <выр.2> ,

где <выр.1>, <выр.2> - произвольные арифметические выражения, <операция отношения> - любая из следующих операций: (здесь вертикальные чёрточки являются разделительным символом при перечислении).

Для ввода знаков операций отношений можно использовать палитру Булево (приведённую на рис.3) или использовать клавиши, обозначения которых приведены в таб. 1.

Палитра инструментов БУЛЕВО

Внимание! Не следует путать знак операции сравнения = с похожим знаком вывода значений переменных. Знак операции = имеет больший размер и более жирное начертание.

Выражение отношений принимает одно из двух значений: 1 - если заданное отношение выполняется или 0 – в противном случае. Значение 1 можно интегрировать как значение истина, а 0 – как ложь .

Задание 1 . Пусть значения целой переменной x =3 . Определить значение следующих выражений отношений:

Для проверки более сложных условий используются четыре логических операций, обозначение которых приведены в табл. 2

Логическое отрицание ( NOT )

Логическое ИЛИ ( OR )

Логическое И ( AND )

Исключающее ИЛИ ( XOR )

Знаки этих операций вводится с палитры Булево . Результат выполнения этих операций, приведен в табл. 3.

Логическим выражением называется конструкция, состоящая из выражений отношений, логических операций и круглых скобок. Логическое выражение принимает только одно из двух значений: 1 или 0; вычисляется слева направо с учетом приоритета входящих в выражение операции. Наивысший приоритет круглые скобки, а затем по убыванию: AND , OR и XOR – одинаковый приоритет и самый низкий приоритет выражения отношений.

Задание 2 . Определите порядок вычисления значений логических выражений в документе MathCAD , приведенных на рисунке 3

Рис. 3 Примеры логических выражений

Пример 2. Записать логическое выражение, принимающее значение 1 при попадании точки с координатами ( x , y ) в первую четверть.

Логическое выражение имеет вид

if (<логическое выражение>, <выр. 1>, <выр. 2>),

где имя функции if вводится с клавиатуры.

Если логическое выражение равно 1, то значение функции определяется выр.1, в противном случае – выр. 2. Блок-схема этой функции приведена на рис. 4.

Рис. 4. Блок-схема функции if

При программировании разветвляющихся алгоритмов с тремя и более вычислительных ветвей на месте выр. 1 и выр. 2 вновь может использоваться функция if .

Пример 3. Используя условную функцию if запрограммировать два разветвляющихся алгоритма:

Рис. 5. Реализация разветвляющихся алгоритмов

В MathCAD имеется ряд встроенных функций, которые возвращают результат, зависящий от знака или величины аргумента и которые могут использоваться при программировании разветвляющихся алгоритмов. Приведем некоторые из них:

· ceil ( x ) – наименьшее целое, большее или равное x ;

· trunc ( x ) – целая часть вещественного числа x ;

· floor ( x ) – наибольшее целое, меньшее или равное x ;

· round ( x , n ) – округленное значение вещественного x с точностью до n знаков после десятичной точки;

· Ф( x ) – функция Хевисайда – равна 0 при x < 0 и 1 в противном случае;

· sign ( x ) – функция знака (равна 0 если x = 0; -1, если x <0 и 1 , если x >0 );

· signum ( x ) – возвращает 1, если x = 0 и в остальных случаях.

Программирование циклических алгоритмов

Типы циклов. П о способам организации цикла можно выделить:

а) цикл типа арифметической прогрессии;

б) итерационный цикл.

Программирование цикла типа арифметической прогрессии

Особенностью цикла типа арифметической прогрессии является изменение параметра цикла по закону арифметической прогрессии и поэтому можно, не выполняя цикла, определить количество повторений цикла.

Параметр такого цикла задается дискретной переменной и тогда конструкции, входящие в тело цикла располагаются, начиная от этого описания и до конца документа MathCAD или до конструкции, переопределяющей дискретную переменную – параметр цикла.

Этот цикл имеет уже два параметра: i – параметр, определяющий номер строки; j – параметр, определяющий номер столбца матрицы. Заметим, что такой цикл называется двойным циклом.

Заметим, что если параметр цикла не входит в индексные выражения элементов массива, то он может принимать вещественные значения.

Заметим, что во фрагментах, приведенных на рисунках системная переменная ORIGIN =1.