Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция как система с линейным предсказанием

где - предсказанное значение сигнала в момент времени t, свх (t - iT) - отсчет сигнала в момент t - iТ, предшествовавший мо­менту t на i тактовых интервалов; , - коэффициенты предсказания, показывающие, с каким весом учитываются отсчеты сигналов.

Сигнал в цепи обратной связи кодера ДИКМ представляет пред­сказание первого порядка значения следующего отсчета, а раз­ность между значениями отсчетов является ошибкой предсказания. В случае предсказания по одному отсчету

Дисперсия разностного сигнала

где R (Т) - значение нормированной функции корреляции сигнала, характеризующей статистическую связь между его значениями, сдвинутыми на интервал дискретизации Т; дисперсия сигнала. Система передачи на основе ДИКМ тем эффективнее, чем мень­ше значения разностного сигнала. Определим то значение коэффициента предсказания , при котором дисперсия мини­мальна. Взяв производную , определяем, что .

В этом случае

При любом отличном от нуля значения Я (Т) имеет место нера­венство вида .

Разновидностью разностных методов передачи является ДИКМ, при которой коэффициент предсказания . Физически это озна­чает, что в качестве предсказанного значения сигнала в i-й тактовый момент принимается отсчет сигнала в предыдущий (I - 1)-й момент. В этом случае дисперсия разностного сигнала

Оценим отношение сигнал-шум в разностных системах, считая, что основным источником ошибки является шум квантования. Это справедливо в тех случаях, когда отсутствует перегрузка по крутиз­не, т.е. когда наибольшая крутизна сигнала s меньше предельно достижимой крутизны его копии snpeд которая равна

где | Ср |макс - максимальное значение разностного сигнала, связан­ное с соотношением: , здесь kp - пик - фактор раз­ностного сигнала; - шаг квантования и N - общее число шагов квантования для максимального значения разностного сигнала.

В случае оптимального предсказания для ИКМ отношение сиг­нал-шум будет равно

здесь - мощность сигнала и - мощность шумов квантования и для ДИКМ

Отношение оказывается тем выше, чем больше корре­ляция между отсчетами сигнала. Сравнение разностных систем и ИКМ показывает, что при равенстве частот дискретизации и значе­ний пик-фактора показывает, что

здесь - отношение сигнал-шум квантования для обычной ИКМ. При отсутствии корреляции между отсчетами сигнала система с оптимальным предсказанием не имеет преимуществ перед ИКМ, а ДИКМ обеспечивает меньшее отношение сигнал-шум в 2 раза худшее, чем при ИКМ. При R(T) = 0,5 отношения сигнал-шум при ИКМ и ДИКМ равны. При Р(Т)> 0,5 ДИКМ имеет преимущество перед ИКМ.

Следовательно, разностная система с оптимальным предсказа­нием оказывается более эффективной, чем ДИКМ. Однако для реализации оптимального предсказания необходимо знать корре­ляционную функцию сигнала. Кроме того, предсказатель, построен­ный в расчете на передачу сигнала одного вида, окажется неэффективным для передачи других сигналов. При ДИКМ не ис­пользуются никакие априорные сведения о сигнале, и перестройка предсказателя при передаче различных сигналов не требуется.

Теперь выясним, при передаче каких сигналов разностные сис­темы имеют преимущества перед ИКМ и какой получается при этом выигрыш при переходе от ИКМ к разностным методам. Для ответа на эти вопросы необходимо знать корреляционные функции коди­руемых сигналов. Допустим, что передаваемый сигнал имеет рав­номерный спектр в пределах от 0 до Такому спектру соответствует нормированная корреляционная функция вида

При частоте дискретизации корреляционная функция и применение разностных методов для кодирования таких сигналов нецелесообразно. Величина (т)>0 характерна для сигна­лов, энергетический спектр которых имеет подъем в области низких частот. Для речевого сигнала приближенно описывается фор­мулой

Для телефонного сигнала при частоте дискретизации f д = 8 кГц согласно (10) получаем R(T) = 0,8. Подставив это значение в (9),находим, что выигрыш в отношении сигнал-шум по сравнению с ИКМ при использовании оптимального предсказания составляет примерно 3 раза (менее 5 дБ) и при ДИКМ 2,5 раза или около 4 дБ, что соответствует экономии 0,67 разряда (рассмотренного ранее примера). Такой выигрыш вряд ли окупает усложнение аппаратуры при передаче телефонных сигналов.

При передаче сигналов звукового вещания, имеющих ту же кор­реляционную функцию, f д = 32 кГц. Аналогичные расчеты показы­вают, что в этом случае выигрыш от применения разностных методов составляет более 15 дБ. Это позволяет уменьшить число разрядов в кодовой комбинации на два-три.

Еще больше оказывается выигрыш при передаче видеосигналов, основная энергия которых сосредоточена в области нижних частот. Доказано, что применение ДИКМ для передачи телевизионных сигналов позволяет с учетом особенностей восприятия видеосигна­лов уменьшить число разрядов в кодовой комбинации с семи-девяти до четырех-пяти.

Наибольшим искажениям квантования при ДИКМ подвергаются разностные сигналы малой величины. Для уменьшения этих иска­жений можно применить неравномерное квантование, при котором шаг квантования возрастает по мере увеличения значения разност­ного сигнала. Такой метод разностного кодирования называется адаптивной дифференциальной импупьсно-кодовой модуляцией (АДИКМ), поскольку при этом происходит адаптация величины шага квантования к параметрам кодируемого сигнала.

Дельта-модуляция

Дельта-модуляция (ДМ) представляет один из методов кодиро­вания разностного сигнала, при котором в линию передается ин­формация лишь о знаке приращения разности соседних отсчетов (предельный случай ДИКМ).

При ДМ так же, как и при обычной ИКМ, непрерывный сигнал подвергается дискретизации и квантованию, в результате чего непрерывная функция c(t) заменяется ступенчатой (кусочно-постоянной) функцией G (Т) (см. рис. 4, а).

Однако при ДМ, в отличие от классической ИКМ, при каждом ша­ге дискретизации допускается приращение ступенчатой функции G (t), равное величине только одного шага квантования . В линию передаются сведения о знаке приращения непрерывного сигнала c(t) в дискретные моменты времени kT. Алгоритм формирования линейного сигнала имеет вид

здесь sign означает знак разности.

Таким образом, сигнал f (t) при ДМ оказывается кодированным по двоичной системе и представляет собой последовательность двухполярных импульсов (рис. 4, б). Из формулы (11) и рис. 4 ясно, что ступенчатый сигнал G (t) можно получить интегрированием линейного сигнала f (t), т.е.

Следовательно, операция декодирования в приемнике системы передачи сводится к интегрированию линейного сигнала f (t).

Как и в системах с ИКМ или ДИКМ, при ДМ возникают шумы квантования (рис. 4, в)

Упрощенная структурная схема цифрового канала на основе ДМ приведена на рис. 5.

Первичный сигнал C(t) ограничивается с помощью фильтра ниж­них частот (ФНЧ) по частоте и формируется сигнал c(t) с граничной частотой . Сигнал c(t) поступает на один из входов вычитающего устройства (ВУ), на другой вход которого поступает ступенчатый сигнал G(t), формируемый интегратором. На выходе ВУ получается разностный сигнал или сигнал ошибки . Сигнал ошибки поступает на кодер, на другой вход которого поступает периодическая после­довательность тактовых импульсов с частотой дискретизации = 1/T. Кодер формирует положительный импульс, если в момент поступления тактового импульса < 0, и отрицательный - при > 0. Последовательность двухполярных импульсов f(t) направ­ляется в линию и одновременно подается на интегратор, форми­рующий ступенчатый сигнал G(t). С выхода интегратора сигнал подводится к ВУ, на другой вход которого поступает сигнал c(t) и которое осуществляет операцию (13).

Функции декодирующего устройства в приемнике выполняет ин­тегратор (аналогичный интегратору в схеме передатчика), на выхо­де которого получается ступенчатый сигнал G(t). После его сглаживания фильтром нижних частот (ФНЧ) формируется сигнал c’(t), достаточно близкий к сигналу c(t). Совокупность устройств, формирующих сигнал , называется дельта - кодером, совокуп­ность устройств, выполняющих преобразование сигнала в сигнал c’(t), называется дельта - декодером, а в целом эти устройства образуют дельта-кодек.

Ранее отмечалось, что при ДМ приращение аппроксимирующей ступенчатой функции G(t) в моменты tk = kT равно шагу квантования 8. В связи с этим, на участках передаваемого сигнала c(t) с крутизной большей, чем максимально возможная средняя крутизна монотонно возрастающей (или убывающей) функции G(t), шум квантования резко возрастает. Это явление называется перегрузкой кодера (кодирующего устройства). На рис. 4, в перегрузка показана на участке Тпер. Чтобы при ДМ отсутствовали перегрузки, приращение функции с(t) за время тактовых интервалов Т не должны превы­шать шага квантования. Это условие можно записать в виде

С другой стороны, чтобы шум квантования был достаточно мал, необходимо задать минимально допустимое число М ступеней шкалы квантования по уровню; следовательно

Беря в формуле (14) знак равенства, получим из (15)

где . Из формулы (16) следует выражение для частоты дискретизации при ДМ

Расчеты показывают, что для передачи телефонных сообщений с достаточно высоким качеством при ДМ требуется в 2. 3 раза более широкая полоса частот, чем при ИКМ. Это существенный недостаток ДМ.

Основное достоинство ДМ - простота аппаратуры кодирования и декодирования.

Системы передачи на основе ДМ это системы с линейным пред­сказанием. Одиночный интегратор в схеме (см. рис. 5) является простейшим видом предсказателя. Чем точнее предсказатель формирует копию сигнала [приближает функцию G(t) к сигналу с(t)], тем меньше их различие и, следовательно, меньше шумы кванто­вания. Один из возможных способов совершенствования предска­зания состоит в использовании в качестве предсказателя в схеме дельта - кодера двойного интегратора. Переход к двойному инте­гратору в схеме дельта - кодека повышает отношение сигнал-шум квантования на 6. 10 дБ для всех видов сигналов.

Дельта-модуляция с предсказателем на основе двойного инте­гратора называется дельта -модуляцией с двойным интегрирова­нием.

Снизить частоту дискретизации для ДМ без увеличения шумов квантования или повысить защищенность от шумов квантования при меньшем значении частоты дискретизации возможно примене­нием ДМ с компандированием или, как ее еще называют, адаптив­ной ДМ. При ДМ с компандированием шаг квантования в процессе формирования ДМ сигнала не остается постоянным, а изменяется в зависимости от параметров передаваемого сигнала. Компандирование бывает мгновенным и инерционным.

При мгновенном компандировании шаг квантования изменяется в каждом такте. Существует несколько разновидностей дельта - модуляции с мгновенным компандированием (ДММК), но все они основаны на изменении шага квантования при появлении перегруз­ки по крутизне (см. рис. 4, в). Информацией о появлении перегрузки может служить появление в выходном сигнале подряд нескольких одинаковых символов. В структуру дельта - кодека ДММК (рис. 6), вводят анализатор (Анализ) вида импульсной последовательности и амплитудно-импульсный модулятор (АИМ). При появлении посы­лок одинаковой полярности анализатор управляет АИМ таким образом, что амплитуда импульсов, подаваемых на интегратор (Интегр), возрастает и соответственно возрастает шаг квантования копии сигнала. При обнаружении последовательных импульсов разной полярности анализатор подает на АИМ напряжение, умень­шающее амплитуду выходных импульсов, и шаг изменения копии уменьшается. Существуют другие схемы кодеков ДММК, в которых вместо АИМ применяется широтно-импульсная модуляция (ШИМ). При ДММК защищенность от шумов квантования остается высокой в сравнительно большом диапазоне изменения мощностей входно­го сигнала, в то время как при ДМ она быстро уменьшается при увеличении входной мощности, что связано с ростом шумов пере­грузки.

Дельта-модуляция с инерционным компандированием (ДМИК) из­менение шага квантования происходит медленно, за время, соизме­римое со временем изменения огибающей кодируемого сигнала. Иногда ДМИК называют ДМ со слоговым компандированием, так как скорость изменения шага квантования соответствует скорости изме­нения слогов речи. Структурная схема ДМИК приведена на рис. 7. Так же, как и в случае ДММК, схема ДМИК содержит в цепи обратной связи АИМ (ШИМ) модулятор, изменяющий амплитуду или длитель­ность импульсов, формирующих копию сигнала на выходе интеграто­ра. Отличие этой схемы от предыдущей состоит в том, что управление амплитудой импульсов осуществляется не безынерцион­но, а сравнительно медленно, в соответствии с изменением огибаю­щей кодируемого сигнала. Сигнал управления может выделяться из выходного сигнала или его копии. Структурная схема, приведенная на рис. 7, соответствует первому способу. В этом случае цепь управле­ния содержит интегратор, детектор, выделяющий низкочастотную огибающую сигнала, и ФНЧ.

Инерционность адаптации кодека ДМИК близка к периоду основ­ного тона речевого сигнала и равна примерно 10 мс, в то время как средний интервал следования слогов превышает 100 мс.

При ДМИК шаг квантования зависит от уровня входного сигнала, возрастая с его увеличением. Если при этом в некотором диапазоне изменения сигнала обеспечивается прямая пропорциональность между его напряжением и шагом квантования, отношение сигнал-шум квантования на выходе ФНЧ в данном диапазоне будет оста­ваться постоянным. Тем самым устраняется зависимость отношения сигнал-шум от уровня входного сигнала, свойственная ДМ с постоян­ным шагом. Эксперименты показали, что при использовании ДМИК и тактовой частоты 48 кГц отношение сигнал-шум квантования превы­шает 25 дБ при изменении уровня входного сигнала на 40 дБ. Следовательно, ДМИК обеспечивает такое же качество передачи, как и ИКМ при восьмиразрядном кодировании, но при требуемой скоро­сти передачи в 1,5. 2 раза более низкой, чем ИКМ.

В заключение отметим, что влияние ошибок в линейном тракте при передаче ДМ сигнала вызывает ошибку, равную двум шагам квантования, а при ИКМ ошибка зависит от того, в каком разряде кодовой комбинации произошел сбой под воздействием помехи. Следовательно, требования к линейному тракту по достоверности передачи при ДМ на несколько порядков ниже, чем при ИКМ.

При ИКМ для демодуляции сигнала требуются два вида синхро­низации: тактовая и цикловая по кодовым группам. При ДМ принци­пиально отсутствуют кодовые группы и для работы требуется только синхронизация по тактам.